MÉLANGES
2&lieoiPl. à aSfr* COAteBt 25^' ,00 X 24 = 600^^.
âOhecioi. à a6fr-,50 26f'-,50 X 30 = 795^'-
52»»w»»«- à 80f'',00 8Qfr-,00 X 42 = 1260fr-
ûOhectol. j^ aS^f'.SO 28fr ,50 X 40 =s 1140^'-
Les 136^'«c'o' mélangés ont coûté 8795^-
, . Î795fr-
|hee(oi. iiu mélange coftle
On évaluera ce quotient i 1 centime près.
Toutes les questions dites de mélange direct se résolvent ainsi.
Le prix de Tunité du mélange est ce qu'on nomme aussi )e prix moyen de l'unité des matières mélangées. Nous reviendrons sur ce prix moyen.
^êgle de piélang$ inéireete.
395, Dans quelle proportion devra-t-on mélanger du vin d 85 centimes te litre ^ et dti vin à 65 centimes pour avoir du vin qui revienne à 72 centimes le litre.
Désignons par x eiy les nombres de litres des deux espèces employées dans un même mélange quelconque ; il faut trouver le rapport de x hy; on raisonne ainsi :
Pour chaque litre de vin à 85 centimes versé dans le mélange^ il y aura perte de 85— 72 ou 1 8 centimes ; pour les x litres de cette qualité , il y aura une perte de is^^nt. x x.
Pour chaque litre à 65 centimes ^ il y aura au contraire 7 centimes de bénéfice, et pour y litres, ce bénéfice se montera à
il faut que le bénéfice compense la perte ; en doit donc avoir
18 XXzrzl xjK,
d'où divisapt de part et d'autre par 13 , puis par y, on déduit
Le nombre des litres h 85 centimes dpit 6tre au nombre de litres à 65 centimes dans le rapport de 7 à 43.
394. PïlOBLÈME, On propose de remplir une pièce de 300 litre$
300 COURS d'arithmiêtique.
avec du vin û 85 centimes le litre et du vin d 65 centimes , de telle sorte que te litre du mélange retnenne à 72 centimes.
On commence par se demander dans quelle proportion on devra mélanger les deux espèces de vin , pour que chaque litre du mélange revienne à 65 centimes le litre ; ce qui est le problème pré^ cèdent Ayant trouvé â? : y = 7 : 1 3 , il ne reste plus qu'à partager 300 en parties proportionnelles à 7 et 13 ; ce que l'on sait faire; x: l = y: 13donnea?+y: (7 + 13)=a?: 7; ou, 300 : 20 =ï a?: 7;
300 X 7 d'où X = — —- — ; on obtient de même y.
395. Si au Iteu d'indiquer la totalité du nombre des litres du mélange , on fixait seulement le nombre des litres d'une espèce , par ex. : Si on voulait employer 120 litres de vin à 60 centimes ^ il suflBrait de remplacer y par 120 dans le raisonnement qui pré* cède , ou simplement dans l'égalité qui en résulte. L'égalité (1) , devenue alors x : 120 = 7:13, donne la valeur de x, ou le nombre de litres à 85 centimes, qui doivent être ajoutés aux 120 litres à 65 centimes, pour que 1 litre du mélangé revienne à 72 centimes le litre.
Quant il y a plus de deux prix différents pour les objets mélangés , le problème devient tout à fait indéterminé. On ne peut môme pas fixer le rapport des nombres d'unités de diverses espèces considérées.
PROBLÈME. On propose de mélanger du vin à 85 ceni.^ à 90 cent, et à 72 cent., de manière que le litre du mélange revienne d 82 cent.
Voici une des manières de parvenir au but indiqué.
Proposons-nous de mélanger du vin à 75 cent, et à 72 cent., dé manière à produire du vin à 79 cent, (un prix intermédiaire). D'après le problème précédent , le mélange devra être fait dans la proportion de 7 litres de vin à 85 c. pour 6 litres de vin à 72 cent.
7iiire8 ^giitres = i3iitres . voyons maintenant comment on fera
un mélange de 13 litres de vin à 79 cent, avec du vin à 90 cent., pour obtenir du vin à 82 c. £n désignant par j? et y les nombres de litres à 79 et 90 cent. , on trouve , par le raisonnement employé dans le précédent problème : x : y := 8 : 3. Mais j?=13, donc
