PROBLÈMES SUR LES MONNAIES
Problèmes sur les monnaies,
391. Problème. Un autrichien apporte au change de V hôtel des monnaies de Paris 21 ducats de Vempereur^ 15 souverains , 62 florins. On demande^ à moins de 1 centime , combien il recevra d'argent de France? (V. les Tableaux, page 173.)
Le titre d'une pièce d'or est le poids d'or pur contenu dans une unité de poids du métal de la pièce ; le titre d'un ducat étant Osr.,9869 cela veut dire que sur chaque gramme pesant^ la pièce renferme 08r-,986 d'or pur; pour 1 ducat, c'est 08'-,986 X 3,690; et pour 21 ducats 08r-,986 x 3,W0 X 21 ; on trouve de même que le poids de For pur contenu dans les 15 souverains est OBr.,317 x ^ 5,567 X 15.
Ayant fait successivement ces deux calculs, on additionnera ces deux poids d'or pur ; puis, on multipliera par le prix de 1 gramme d'or pur, valeur au cbange , frais de fabrication déduits , lequel est 3ff ,63778 (page 188).
D'une autre part , on multipliera le titre du florin, 0,833, par son poids 16e>'-,532, et le produit par 62 ; on aura ainsi en grammes le poids de l'argent pur contenu dans les 62 florins; enfin, on multipliera par le nombre décimal obtenu la valeur d'un gramme d'argent, valeur au change, laquelle est O^f-,22056; il ne restera plus qu'à -additionner les valeurs de l'or et de l'argent. Il sera bon d'employer la multiplication abrégée pour obtenir la valeur cherchée à moins de 1 centime. (Y. ce qui est fait au problème suivant.) V. n° 386 pour l'approximation de chacune des valeurs partielles.
Combien y a^t-il d^ argent pur dans 3678«'.,27 d'argent au titre de 0,950, et quelle est la valeur^ à 1 centime près, de cet argent au change des monnaies ? (V. page 188.)
Sur chaque gramme de cet alliage, il y a 08'-,950 d'argent pur; sur 3678«'-,27, il y aura 08r-.950 x 367,27; ayant la quantité d'argent pur, il ne restera plus qu'à multiplier par le prix de 1 gramme d'argent pur. valeur nominale au change , qui est Ofr-,22056. On emploiera la multiplication abrégée; ainsi, pour terminer, on fera la multiplication ainsi posée :
298 cpuRS d'arith^^étxque.
Combien payera-t-on au change des monnaies pour un vase d'or au titre de 0,8/iO, pemnt 348 «'-,57 ?
Même marche; or pur, 0g'-,840xiW,57; puisonmulttpiierale produit par 5^,43778 valeur de 1 gramme d'or pur au change des monnaies. On emploiera la multiplication abrégée. Voici la T multiplication posée :
RÉGIME DÇ VUA19GE WIHECTE.
392. On a mélangé 84 litres de vin à 0f'-,50 le litre ; 1Û8 liirês de vin d ûfr ,50 ; 108 HiréSià û^>70; 64 lUre» à OM^- jieamUen revient le Hère du méhuigt i*
84iitr. à 0^,50 coûtent O^sSIOx 84= 42f«",00
lOgiitr. à Qfr-,70 P,S70xl08= 75S60
64 'i'*- à Off-,65 Ofr-,65x 64= 41^^,60
Les 256i»(re8 du mélange coûtent i 59^^20
I5gir. 20
1 '»if« du niélauge coûte -7 —
On évalue ce quoticint k i ccintime près.
Le ratsouiiement copdmt toujours à la règle pratique que VQiel :
RÈGLE. Pour connaître le prix de l'unité d'un certain mélange ^ m^Uipliet ihaqm nomfirf d'uniéé$ d'une espèce par h prix de funi^ de celle, espèce ^ faites la ^omme de toutes les valeurs ainsi obtenues , et divisez cette sai^me por le^ total des nomkre^ d'unités du ^verm e^péc^s. he quotisnt de eette d^isiçm est le prix de-
mmdé.
Un boulanger a acheté : V ik hectolitres de blé h 25 fr. Thectolitre ; 2^ $0 bect. à W^-^SiO ; %' 42 hect. à 30 fr. ; 4" 40 hect. â 38^*^*950* Il fait verser toiit ce blé en un seul tas , pour le con« sommer ainsi mélaqgé ; ^ çocrUxi^Q lui revient rhficttolUre du mé* Jange ?
