RENTES SUR L'ÉTAT
tembre; en même temps, sur la cote^ on remplace ces mots Jouissance du 22 mars, par ceux-ci ^ jouissance du 22 septembre; de même quelques jours avant le 22 mars pour le & et le ^ V29 ^^ avant le 22 juin ou 22 décembre y pour le 3.
En continuant d'étudier le bulletin ci-dessus , on voit que les rentes susdites se vendent de trois manières : au comptant , paya^ ble fin courant , c'est-à-dire à la fin du mois courant , et à prime.
On ne crie à la bourse que le prix du comptant, le seul reconnu par la loi ; c'est aussi le seul dont nous nous occuperons.
406. Problème, Le prix du 3 p. O/o a varié le 15 septembre 1852 de cette manière: 11 fr.; Tôfr^QS ; 77^,15; 77fSlO. Quel est le prix moyen ?
On fait la somme des k prix et on divise par h. Rép. 77^>''905.
Prix du k 'U (^852) , 103fr-,50; 55 ; 60, 65, 70, 75, 80 ; lisez 103fr-,50; 103fr-,55; 103fr-,60, etc. Trouver le cours rmyen du jour. Rép. 103fr-,65.
Pour calculer ces moyennes , on prend un nombre égal au plus petit cours, ex. : 103fr.,5o ; puis on additionne tous les excédants des autres cours sur celui-là (5^-}- 10c— (-15c-, etc.). La somme des divers cours du k 1/2 est 103fr-,50 X 7 + 1^^.^05; on divise par 7.
Un particulier ne peut acheter ou vendre de la rente que par Tintermédiaire d'un agent de change qui lui prend un courtage de 1/8 p. 0/0 du prix de la rente achetée ou vendue.
Problème. Un particulier a donné Vordre à son agent de change de lui acheter au comptant 480 /r. derente^en 3 p. O/o» eM800 fr,, en k Va P- ^^^} établir le bordereau de l'agent de change, c'est-àdire, la somme à payer par ce particulier, sachant que chaque rente a été achetée au prix moyen du jour, le 15 septembre 1852.
La rente 3 p. O/o est à lVf;05 ; cela veut dire que pour chaque titre de 3 fr. de rente 5 Tagentde change devra donner 77^^,05. Gela fait pour
^r A * "M5 , ^,.- 77fr.,05x8ao 1 fr. de rente, — ^ — , et ponr 840 fr. , -—- =-.
= 77^^05 X 280 = 21574 fr.
De même pour 4'f',50 de rente (4 ^j^), 11 devra donner 103ff',65;
322 coilRS d'arithmétique.
pour 1 fr., 103'r ,65:4ff ,50; et pour 1800 fr. dé renie en 4 */«> U
donnera '-r—^ = 10865 XU = 41460.
Il dressera donc son bordereau ainsi :
840 fr. de rente, 3 p. O/o, à 77,05. . 21574 1800 fr. de rente, 41/2, à 103,65. . 41460
63054 Courtage. . . . 78,79
Le particulier donnera 63112f>'',80 en échange des titres de rente.
Combien^ pour un$ somme de 36000 fr., a-t-on pu atùir de rente 3 p. O/o le 15 septembre 1852 ? Combien de 4 ^^ {aux cours moyens du jour?
V Si Facquéreur paye le courtage à part , il aura en 3 p. 0/o> éfidemn^nt autant de fois 3 fr. de rente que 36000 fr. contient
77fS05; il aura —,,,,— ; de même, en 4 V., d aurait:
4fr',50 X 36000 103,65
2° Le courtage de l'agent de change doit faire partie des 36000 fr. Soit A la somme nette que Tagent donnera pour la rente :
36000 =s A -+- 1/800 de A = A(l + 1/800)= A (?^);
d'où A == — ; A étant connu , on fera comme tout à
Theure avec 36000 fr.
Un particulier a acheté à diverses époques : 1<> 880 fn dé tente 3 p. O/o au cours de 75^^,50; 450 fr. même fonds, au cours de 74^^ ,80 ; et 820 fr.,même fonds, à 80f'^30 ; aurait- il eu avantage à vendre ses rentes le 15 septembre 1852.
Pour répondre à cette question , il faut évidemment chercher
HENTES SUR L*ÊTAT. 323
le prix moyen de 3 fr. de rente aux cours susdits , et le comparer au cours moyen du 15 septembre , c'est-à-dire k IV^-^OS.
Le particulier perdra ou gagnera , suivant que ce prix moyen sera plus fort ou plus faible que nK05.
380 4- /i50 + 820 = 1650 fr. de rente 3 p. O/o ont coûté aux cours indiqués
Le prix moyen clierché de 1 fr. de rente est a : 1650, et celu^ de 3 fr. de rente :
(aX 3) 75,50 x 380 4- 74,80 X 450 + 80,30 X 820 1650 "" 1690
Le calcul fait, on compare ce prix à 77^^ ,05.
On fait quelquefois des arbitrages entre les deux fonds principaux, le 3 p. O/o et le 4 Vs ; c'est-à-dire qu'on vend de l'un pour acheter de l'autre , suivant l'avantage qu'on y trouve.
L'arbitrage se décide d'après certaines considérations de natures diverses ; n'ayons égard qu'à la plus évidente , la somme à donner pour se faire un même revenu déterminé , en achetant du 3 p. O/o
Le 15 septembre 1852, le cours moyen du 3 p. O/o étant 7 1^^,05 celui du 4 Vs* 103^'-,65 ; lequel est le plus avantageux i
En 3 p. 0/0, 3 fr. de rente annuelle sont produits par 77,05
77,05 1 fr, -* *--
En"^ Vi P- ^/0> 4f'',5ô de rente sont produits par 103,65
Ifr.
L'avantage sera pour lé fonds qui donnera î fr. de rente pour aine somme moindre; il faut donc comparer les deux fractions cidessus, ou simplement leurs numérateurs, après réduction au même dénominateur ;
yid COLRS D'ARITUMÉnQUE.
Le /^ Vf P- ^/O a Favantage (*).
