CAS. Soit 4376 à diviser par

(•) Si Von a une table de Pythagore , on jette les yeux sur les produits de 9 par les neuf premiers nombres (9* colonne verticale , oie horixontale) ^ et on ràit (fuel est le plus grand de ces produits contenu dans le dividende 47*

26 GOUBS d'AtlffilHÊTIQUE.

'^Vd ile tant pan 10 fbif) 8» \ le qiidtlëtlt èHlitdtië «t un ddiMlte d'an chiffre. On pourrait, suivant une marche ailSldgilë à lâprët^dente > chercher parmi iës (irodtilts du di?i6eiir itar les lioiftUhes d'un seul chiffre quel est le plus grand contenu dans MK) mais cotamn on ne eonnatt pas ces prodoits dé mémoire \, il fkdâratl les t;alctiler exprès | ce qui deviëndi-àit tro]) Idhgj et éqdtTdtidrâit ft peii près à l'emfjloi dé la soustraction.

Voici Comment on i raisonné poilr trouver un iqdyeâ plus ex-* pfidltif. Le difldefidé contient le6 proddit^ partiels dés ottitéri; ûe% dlzaities et des centaines dit diviseur par le ehlfiOhe du qdbtieht \ le produit des 8 centaines dd divi^iir pût ce quotient e^t un nombre exact de centaines, tout entier contenu dans les 49 centltiDes du dividepde; /i3 centaines contenant ce prdduit idi est ëgbl Ou il^érieur; ai dodo on divisé 43 centaines par l'un de ses facteurs ^ par 8 centaines , on aura un quotient égdl d« sdpérieur à l'autre facteur, qui est le quotient cherché ûeMfil% par 63â: Enayensi En U^ centaines ^ combien de fois 8 centaines , ou bien en 43 combien de fois 8 ? 5 fois. Si 5 est bien le chiffre cherché ^ le produit de 824 par 5 doit être contenu dans 4376. C'est ce qui arrive, 824 X 5 = 4120; en retranchant ce produit de 4376, op a pour reste 256. On dit que 4376 divisé par 824 donne un qttoiieni entier 5 avec iin reste 256*

Ce raisonnement conduit toujours à la règle générale que

voici.

Règle. Pour faire une division de nombres entier^, quané le quotient ne doit avoir qu'un chiffre ^ on sépare sur la droite du dividende autant de chiffres, moins un, au il y en a dans Iç diviseur : on divise, le nombre restant à qauche par le premier chiffre à gauche du diviseur*^ le quotient entier de cette ifi^ision est le quotient cherché • ou un nombre plus fort: pour t essayer, on wu/itplie le ,d%v%seur par ce quotient enher. Si le produit ne surpasse pas le dividende, le quotient trouvé est exact; si le produit obtenu est plus fort que le dividende, c'est que le quotient essayé est trop fort; on le diminue d'une unité , et on essaye , de la même manière , le chiffre diminué; et ainsi de suites si ce dernier chiffre éttxH encore trop f(frt. Quelquefois on croit pouvoir diminuer de plus d'une unité le chiffre trouve trop fort; on risque alors à' en pirenarh un tropfdM^. Un chiffre eH trop fdibh, qu^M It «n^il^ 'oMm y ^

retrànclAfH tlU dtbidéhde tè fPoduiî ïtt ilhihWi^ p^¥ é éifp-e , n'est pHt MftrtèUr âtà Hittseir. En éÈeii \é tlivklëhdë d est éidA au diviseur d mxAil^i {tar <ë fctttt»ë essayé r, t^lttS le testé r,

éf ce mte f* e«i UU iiotHbi^ àtt ibUti^ ët^^l ad Wtlâèittf d^ le Sivl^ dëtiAë S t^ofitiâdt !è (litl^ëdr dd tnoini b+{ tÙ»; â'Hii il stilt ()tlë W (liW»èM Mtief ëtfttll alors ait inolhë ë^dt à tl ^ 1 , c è^t iiii bKim^ trop faible ; on l'augmente , et on essaye le nouteàd chtifl'ei ainsi

de §ilftè jtiè(|tt'k té qd'dH ait trouvé bn ttstè lUdiiidi^ Qde lè a(li-

591 te 8« «â!l dfe la dltfàiolt ie tâinétie (Id 2" ; dti (|tldtlëtit tid«lconque de plusieurs chiffres s'obtient par une liiérie d6 dtti^dd^

pitrtiëilèfs dodt eh^kmbe ni\krm tû de èës ètiMrrëà ^bût (tumiehi ;

ott ti« trbdteni dbnë pHS ibtitUe tftiè iidii§ ndtl§ atfett(ld§ «b t^d

sdf lii ^fattqdë'dé rbpéffiitiaft dads be 2« tài.

yftm bbë dii^pdiittmi âd ë^dl:

il 2»

/il 20 est le produit du diviseur par le quQttent.

Mais on se dispense le plus souveot d'écrire ce produit sous le dividende. MuUipliant su4:ce8s%V9ment par le quotient Içê unitéê simples y dizaines et centaines du diviseur, on retranche chacun de ces produits j aussitôt quHl est calculé^ des unités de même ordre que lui dans le dividende, Vn ati^fHmte chaque chiffre du dividende d'autant de fois dix unités qu'il est nécessaire pour rendre la ^oustraetipn possible , en ayant soin d'ojoutfr au produit, que Von retranche immédiatement après , autant d'unités qu'on a dû ajouter ainsi de dizaines. L'application suivante fera bien comprendre cette règle.

•Il

On s'énonce ainsi ;

5 fois a, 20 ; 20 ôtés de 26, il reste 6, et Fod retient 2.

5 fois 2 , 10 et 2 ; 12 ; 12 Ôtés de 17, il reste 5 , et on retient 1

5 fois 8 , ^0 et 1, &1 ; 41 Ôtés de 43 , il reste 2.

Essai du quotient. Il est bon de ne rien écrire sous le diviseur , ni sous le dividende, avant que Ton ne soit tout à fait, ou à trèspeu près, sûr d'avoir trouvé le véritable quotient; autrement on pourrait avoir, même plusieurs fois, à effacer ou surcharger les chiffres déjà écrits.

Pour acquérir cette certitude plus ou moins absolue de l'exactitude du quotient , on l'essaye ordinairement sans rien écrire ni sous le dividende ni sous le diviseur. Cet essai peut se faire de diverses manières.

On peut faire de mémoire , et sans rien écrire, .les multiplications et soustractions successives qui viennent d'être indiquées; si la dernière soustraction peut se faire , on est sûr que le quotient essayé n'est pas trop fort; si on sait d'ailleurs qu'il n'est pas trop faible, on est sûr de son exactitude. Alors, on l'écrit sous le diviseur, et on recommence, mais en écrivant cette fois les restes, les mêmes opérations qu'on vient de faire sans rien écrire.

Mais on opère rarement ainsi ; car, si le chiffre essayé est trop fort, on ne le sait qu'après avoir opéré sur tous les chiffres du diviseur et du dividende.

Le plus souvent , dans cet essai , on n'opère que sur les deux ou trois premiers chiffres à gauche du diviseur et les unités de même ordre du dividende , comme il suit :

En 57 combien de fois 8? 7 fois. Pour essayer 7, on dira : 7 fois 7, 49; 49 ôtés de 58, reste 9, et on retient 5 ; 7 fois 8, 56, et 5, 61 ; ôter 61 de 56, impossible. 7 est trop fort; il faut essayer 6. Nous nous sommes contentés d'opérer sur les deux premiers chiffres à gauche du diviseur ; cela suffit le plus souvent ; pour plus de sûreté, on en pourrait considérer trois. Après cela, on n'est encore qu'à peu près sûr de l'exactitude du quotient ; mais il est rare que cela ne suffise pas.