EXERCICES SUR LES FRACTIONS

Ces deux propositions résultent presque immédiatement des théorèmes qne nous venons de démontrer.

Problêmei résolus,

1 59 . Une femme anait une certaine quantité d^cBufs; tant en easeer un seul,

elle vend le tiers de cette quantité, plus les 2/3 d^un œuf; elle en donne le S'*"**

plus 3 ceufs -. Elle en mange le quart, et il lui reste la 1^^* partie, plus

6 œufs -• Combien en avaiU^Ue?

Nous adcUUonnerons, d'une part, les fractions de son avoir primitif en œufs ,

dont elle a disposé de diverses manières , savoir -= > ^ > t» = > de l'antre , tous

les œufs et fractions d'œufs qui complètent cet avoir,

En second lieu --t-34-r+e4-- = e + r+34-= = 10 + -.

Ainsi , son avoir primitif en œufs est égal aux 75/84 de ce même avoir, plus

10« - . On peut donc dire les -- de son avoir primitif, moins les 75/84 du même

nombre, égalent 10 6/7; donc 10 + 6/7 égalent juste les -- ou les •-- de cet

avoir; 10 + 6/7 = y ; 3/28 de l'avoir égalant— , 1/28 de cet avoir =76/7 : 3 =

26/7. Et les 28 vingt-huitièmes, ou l'avoir entier, égalant 26/7 X 28 = 26 X 4= 100. Elle avait donc 100 œufs. C'est ce qu'on fera bien de vérifier ; ce sera un exercice de plus.

Problème. -, -, et-'de Vdge d'une personne, plus 4 ans et 1 jour, font 2 4 6

jtute Vdge qu'elle aura dans 1" iinoto i5Joon. Quel dge a-t-eUe?

1 1 1 6 3 Ajoutons d'abord les fractions de l'âge demandé: ô~^i+â^"7~1 1~

-- de l'âge de cette personne , plus 4 ans 1 jour, font cet âge même, ou — de

cet âge, plus 1 an 11 mois 16 jours. Donc 4 ans 1 jour égalent •- de l'âge, plus

1 an 11 mois 15 jours; jr de l'âge == 4 ans 1 jour, moins 1 an 11 mois 16 jours.

Pbrk Me ià soàiiriiétidii , libtis écrffëns ¥^ lio«t t± 9^^ f I*om 19^ Soustrayant 1 an 11 moitf 15 jonn^ on trooTe pour reste 2 ras t6 ioiiri»

— de rage = 2 ans 16 jours ; Tâge = (2»m l&lo««) X 12 = 24«"» + 180l««".

Problème, t^n bassin se remplit d*eau au moyen de 3 robinets , et peut se vider au moyen d'un quatrième. Le V\remplirait seul le bassin en Z^ 2/5 ilfi^ en 2^ 3/4 ; 2e 3' en A^ 1/2 ; le 4* (e viderait en Z^ 3/5; oh les ouvré tous quatre; au bout de combien de temjps le bassin se trouvera-^l-xl rempli ?

bh clierclie ïlûtWe fraction dé ia lapacité se trouve remplie un^ heure après qu'on a eu ouvert les quatre robinets à la fois.

Le premier remplirait seul le bassin en 3^ 2/5, titi -- if hëfaf ë. VàtiA -wd'fiëlîti

il remplit •-- du bassin; Dans une heure , il en remplit ~ .

Le deuxième , qui remplit le haatin tout entier en 2^ 3/4, ou -*- $ en remplirait -- dans d'henre, et -j âfi hoM d'dfle heure.

On trouve de même que le troisième robinet remplit les •— du bassin dans

1 heure , et le Quatrième en vide •- dans l heur^.

Au bout d'une heure, il y a dqnc dans le bassin un volume d'eau égal à

\-z-+ r de sa capacité. Évaluons cette quantité. Le dénomiâateur

commun est l7 X ii )^ 18^^ Ssdft: Les liiiiiitrâteitfê iotit d^kis Ytinth ct^élitfB

des fractions, 990, 1224, 748, 935. Addition et soustraction effectuées, on

trouve le reste . Les du bassin sont remplis bprès la première heure;

ii s'ei remplît A. Uni -^ i'fceiîfe. ii bàlsia (ôdt ëflllefë^?^ dé fé i>il- 3366 2027 8366

Itti , lerà dbdt; rmpli an bout de P^ d'heure, <f ëst-à^re au liout de 1^ ^.

1 3 « ft - *

Un père disait à son fils : s'il y avait dans cette bourse - , plus j, pliil ^, pftls

^ du quadruple de ce qu'il y a, et 32 francs en plus, il y aurait 300 fr. Trbbve

fl ioMé qtf'elle fôtiitënt; et Je ië là dlflfte: fiip: U fr.

PR03LËVE. Un capitaine rentre au dépôt de son régiment avec 27 honunes de glciyéaliii^ ; ôd fieU^SS côHH>ieii it ëvâit d'hoîtime» ëH èntràitt ih dunpl-

PREMIÈIUB WOrtlOHB D'^FBOXIIIATtOll. 107

gne, Bilcfiantqiie He soii mbiidé a éU tnë, ^ ftdt liftsoniiifir; ^ Itilgléi l'HA^

pitai, et -: mort de maladie? Rép, 72 hominës.

PBOBLtn. Quelqn'ifii qui a àchett une pr(^rlété a payt à compte lea 2/3 des

3/4 de» -• du prix , et il redoit encore 60635 fir. ; combien cette propriété lui

a^téliê çôiiiéî^ néjp. {ffiiih^.

Problème. Deux fontaines coulent dans le même bassin ; la 1** le remplit en 2 fienrea , la 8« en 3, et Veau du baiain a'éooule par un robinet , qui le vide en une heure et demie.

Le bassin étant vide et les 3 robinets conlant ensenible « en combien de temps seiAitr-il plein ? Rép, § heures. . . .. ^ , .,

Problème. Un marchand a vendu pour 628 tr, dé marchandises,' s'il les eût

vendues 72 fr. de plus , 11 eût gagné une somme égale au ^r de son déboursé ;

iiôMM lui ëofltaiènt M mtftcliiiiJdlBesP Rép: 625.fr. PibBitifi. En passant de la teihpérature 0«à lOO*, ane barre de fer doux

forgé s'allonge de •--- de sa longueur primitive; qdellè aetll I i 00* la lon^

gueur d'une barre de fer qui à 0« fit longtie de 4 mètres 3|5P Rép. 4» 2480/4095.