Remarque. Soit m un nombre entier indéterminé

5+m on a ^

Si on remplace successivement m par les nombres entiers 1, 2, 3, 6.. . , on obtient une suite de fractions de plus en plus grandes; néanmoins, ces fractions sont toutes plus petites que 1; car, quel que soit m, on a 5 -ff'»< 9 + m. La différence de la frac-

tion considérée a?ec Tunité est évidemment ^-^ — ; cette diffé-

rence diminue quand m augmente , et peut devenir moindre que

tout nombre donné , si petit qu'il soit.

^ A 7 ft

Les fractions -, 7- , 7- , 7^ , . . . s'approchent donc indéfini-

9 10 11 Iz

ment de Funité sans pouvoir l'atteindre; mais si on continue suffisamment loin , on peut avoir une fraction qui diffère de Tunité d'aussi peu que l'on voudra. L'unité est appelée la limite mpèrieure des fractions de cette suite continuée indéfiniment.

j»o rm^ «. ^ j^ ^ , ^ .. 545 543543 Ido. Théorèmes â démontrer* Ia» fraeitons — =, -^,-^ ,

o87 Oo70o7

n ^ 4 ^ ju. j A. 4' 5 5005 5005005

H m est de même deê frachùM —— , ^^^ ^ , , etc.

Les seuls nombres dont on puisse augmenter ou diminuer les

termes d'une fraction donnée sans en changer la valeur sont tes

termes d'une fraction égale â la fraction donnée.