PREMIÈRES NOTIONS D'APPROXIMA'HON
Il n
MolUpliant tous ces nombres par n, on trouve :
a?<AXn<a? + i.
On voit donc que x est le plus grand nombre d'unités contenues dans Axn$ c'est la valeur de A X n prise à moins d*une unité;
d'ailleurs, comme - est la valeur du nombre A à moins de -« la
règle ci-dessus est démontrée.
Cette démonstration est vraie, quelle que soit la nature de A^ nombre ou grandeur quelconque.
Appliquons à un nombre fractionnaire. Trouver la valeur de
t;— à moins de — ; autrement dit, convertir 7-r en 12'*"'~ à
moins de — .
Appliquant la règle , nous multiplierons le numérateur 367 par
367x12 12, ce qui nous donnera -j^^;V^, PO«r extraire l'ebUer,
nous diviserons 367 X 12 par 1x2^, ce qui donne le nombre 10. Divisant 10 par 12; nous avons — pour la valeur de t^ à moins de
T7r ou à 7- près. Dans une question de ce genre, on peut toujours
vérifier comme il suit :
De la division de 367 x 12 par k2Z, il résulte
10 ^ 367 ^ 11 Par suite Ï2<423<Î2'
On remplace ainsi une fraction de dénominateur très-grand, et dont on se fait difficilement une idée précise , par une fraction ,
plus facile à apprécier, qui donne une approximation suffisante.
164. Si on demande à moins de -r près le quotient d'une divi-
iiO COURS D^ABITmtTIQUg.
slon dont le dividende est plus gr^nd que le diviseur, on fera bien de chercher la partie entière du quotient par la règle ordinaire^ et sans modifier le dividende. Il restera ensuite à évaluer le quo-
tient du reste par le diviseur ; c'est ce quotient - qu*on évalue à
On multiplie donc le reste 5 r, par le dénominateur 12; on diftse le produit pjjr le «Mvlseur, fi, pt }e quqjjent entier de ç^tte dlvision est le numérateur d'une fraction ayant le dénominateur i2,
laquelle s'ajoute à la partie entière du quotient cherché , à la place
de la fraction -.
Ex. : Trouver |K quotient de 7278 par 183 à rr près.
IQ
Ul.
La quotient 40 7378 par m est 39, plp^ m^ f^^^ ^ gB«
noua avons évidu^e h moins de ^q ' ^ Wi dowe i% jz
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