PI\!^G1Ï^ALKS SUR LES NOMBRES DÉCIMAUX
SYSTËMB MÉTBIQUB.
227. Introduction. Pour évaluer chaque espèce de grandeurs, il faut, avons-nous dit, une unité ou mesure fixe qui serve de terme de comparaison.
Autrefois, en France, comme dans les autres pays, la plus grande confusion régnait dans les mesures; oha(}ue provinte avait ses mesures particulières ; il en résultait des embarras extrêmes pour le commerce. Le gouvernement qui a , de tout temps , senti les inconvénients d'un pareil état de choses, a fait longtemps d'inutiles efforts pour établir Tuniformlté des mesures par toute la France ; il y est enfin parvenu.
Le 8 mai 1790, l'assemblée constituante établit une commission de savants chargée de préparer un système général de poids et mesures. Le nouveau système dû à cette commission , adopté par la convention, sanctionné plus tard par le corps législatif, fut rendu obligatoire le 2 novembre 1801. Son introduction dans la pratique rencontra cependant de nombreux obstacles ; la tolérance dont le gouvernement crut devoir user, pendant un assez grand nombre d'années, pour les habitudes prises ne servit qu'à perpétuer les embarras auxquels on avait voulu remédier. Il fallut prendre un parti décisif, et une loi, votée le 4 juillet 1837> interdit, à partir du 1^' janvier 1840, sous les peines portées par le code pénal, art. 479, l'usage de poids et mesures autres que ceux du système légal déjà promulgué en 1801. Depuis 1840, ce système règne exclusivement dans toute la France; il est donc de la
SYSTfeME MÊTaïQUE. 155
dernière importance que les élèves se familiarisent ayec la tliéorie et la pratique de ce nouveau système qu'on nomme iyMme mé trique, parce que toutes les mesures y dérivent du mètre 5 unité de longueur.
Ces mesures peuvent se partager en six classes principales : 1« les mesures linéaires ou de longueur -y V les mesures de sur^ face ou de m^erfide'^ 3*" les mesures de volume ou de solidité^ k^ les mesures de capacité^ pour les liquides, les grains, les graines, etc.; 5** les mesures de poide; 6** les unités monétairee ou unités de iMhur,
Memru de longueur.
598. Afin de donner une base dnraUe , fladle à retrouver , au nouveau irystème de mesures, on a rattaché Tunité de longueur fi la grandeur de la terre; puis, on a fait dépendre de cette unité toutes les autres unités, même d'espèces diOërentes.
L'unité principale ponr les longueurs est le mètre.
Le rMêPé eut la dix^-milliônième partie du quart de la circonférence de la terre. Pour Tobtenir, on a mesuré la distance du pôle à l'équateur terrestre, en suivant toujours le même méridien.
599. Dans le nouveau système, toutes les subdivisions et les multiples étnployés de l'unité principale d'une espèce quelconque sont soumis à la loi décimale.
Ce^ multiples ou sous-multiples servent eux-mêmes d'unités pour les grandeurs qui s'éloignent trop de l'unité principale ^ audessus et au-dessous. Aussi, s'est^on atiaclié à désigner chacun d'eux par un mot unique , rappelant exactement sa relation avec l^unité principale. Pour former èes noms , on fait précéder celui de l'unité principale des mots t
Millif centi, déoi^ déea, heci0, iilo^, myria, qui signifient respectivement :
millième, tentOme^ dixième, dix, cent, mille, dix mille.
250. Emi)loyant des mots pour le mètre, on forme le tableau âtiiVaht des unités de longueur:
Millimètre millième de môtrc.
Centimètre centième de môlrô.
156 COURS d'aBITHMÊTIQDE.
DieivètTt dlxlimèda mètre.
■ËntE ' nnlU princtpale.
IMeavtitre dix mttrea.
Betlomitrt. cent mitre*.
fttomJlrc mille mètres.
HyriamèlTe dix mille mètrei.
La flErnre ci-Jointe représente no âédmëbv dMsé
'^ en centimètres , le premier cenUmèlre étant d'aUlenrs subdivisé en milUmëtres.
->- 251. Ainsi que nous l'avons dit, chacune des longueurs susdites sert d'unité au besoin, en vertu de ce principe : l'unité dont on se sert ne doit être nf trop grande, ni trop petite , relativement k la grandeur qne l'on veut mesurer. On aime mienx dire: de Paris
M & Madrid, 11 f a lUiii kilomètres, que dire : 11 y a l&UiOOO mètres.
^ Les physiciens, dont les mesures portent le plus souvent sur de petites longnenrs, prennent baUtuellement le millimètre ou le centimitn pour nnlté.
^ Daos l'évaloation des distances lUnéralres, on adopte pour unité le kilomUre oa le myrtam^fra [*). Enfin,
9, dans l'arpentage et les levers de terrain de petite étendue, on emploie le décamètre, et quelquefois l'hectomètre.
23S. Pour mesurer les longueurs, on se sert babitndlement de règles.
■» Les petites longueurs se mesurent & l'idde d'une règle de t décimètre, plus souvent de 2 décimètres {doubU
to déeimitré). Cette r^Ie est divisée en cenUmètres et millimètres; on peut aisément évaluer les peUtes lon- , , S gneors i moins de - millimètre.
Les loi^eurs ordinaires se mesurent avec une r^le, ou avec on mètre brisé ou pliant, en bois, en baleine, en os, etc.. Dans le lever des plans, on se sert de règles de sapin ou de
(*] Sarbeaoconp de Toutes, let iNbmiJIrM »ont Indiquée par des bomea prlnelpalee, et lee Keetomitrei par des bonwe plue petite? nniDérotées de 1 à 9 > chaque loi*» borne étant une borne de kilomètre.
métal de 1^ 2, k, oa 6 mètres, et aassi de la ckaine d'arpenteur [décamètre), dont la longoear est de 10 mètres^ subdivisée en 10 parties égales.
Mesures de surface ou de superficie.
235. Les unités de snrface ou de saperficie sont des carrés , dont les côtés ont pour longueurs les unités de longueur.
L'unité principale pour les surfaces est le mètre carré ^ c'est un carré dont Je côté est long d'un mètre.
De celle-là dérivent les autres, qui sont le décimètre carré , le centimètre carré, ••• le décamètre carré, Vhectomètre carré, le fti/omètre carré; ce sont des carrés ayant respectivement pour côtés un décimètre, un centimètre, un décamètre, un hectomètre,un kilomètre.
Chacune de ces unités vaut cent fois l'unité immédiatement inférieure.
Le mètre carré vaut 100 décimètres carrés 5 le décimètre carré vaut 100 centimètres carrés, le décamètre carré vaut 100 mètres carrés, etc.
On le démontre en géométrie ; on le voit facilement sur cette figure.
158 COUBS D'ÂniTHMËTIQtJfi.
Le côté du grand carré représente Tune des unités de longueur^ et l'une des subdivisions (le cOté d'un petit carré) représente Tunité de longueur 10 fois moindre. Si, par exemple, le côté du grand carré est un décimètre^ ses subdivisions sont des centimètres , et la figure sert à montrer qu'un décimètre carré équivaut à 100 centimètres carrés.
254. Évaluer une surface , c'est chercher combien elle contient de mètres carrés, de décimètres carrés, etc.... Il peut y avoir jusqu'à 99 unités de chaque ordre.
Si la surface est étendue , on commence par des unités supérieures au mètre carré.
Le mètn carré sert d'unité pour les surfaces ordinaires; par ex. : Les surfaces intérieures ou extérieures d'une maison , murs , plafonds , parquets , etc.
Mesures agraires. Pour la mesure des terrains d'une certaine étendue > jardins, champs^ bois, etc...^ on emploie comme unité principale le décamètre carrée auquel on a donné le nom d'are.
Parmi Jes multiples de l'are , on emploie exclusivement l'hectare = cent areSi et parmi les subdivisions le centiare, un centième d'are (*).
Vhectare, qui vaut 100 décamètres carrés, ou 100 fois 100 mètres carrés , n'est autre chose qu'un hectomètre carré. D'un autre côté , le centiare est la même chose que le mètre carré. On dira uti jardin de &3 ares 60 centiares; un domaine de 1&8 hectares U2 ares.
Mesures topographiques. Pour exprimer la surface d'un pays , on emploie le kilomètre carré ou le myriamètre carré.
Au-dessous du mètre carré, on emploie le décimètre carré et le centimètre carré , le millimètre carré.
On emploie ces unités inférieures quand il s'agit d'évaluer des surfaces de petites dimeiiHonSj comme une feuille de verre , de papier, de carton;
Pour mesurer les dimensions des surfaces , on emploie les mesures linéaires effectives mentionnées au n"" 231.
n Ou n'emploie ni le déclare, ni le décare, ni le kiloare ou kilare, parce qae les canes éqnîTdant è«es Boaa-multiplee ou multiples de Tare, n'auraient pas pour eôté» les sous-mnltiples on maUiples décimaux du mètre.
Mesures des volumes ou solides.
235. On appelle cube un volume ayant la forme d^nne botte terminée par six fhces carrées ( un dé à jouer a la forme d'un cube ) ; tous les côtés d'un cube ont môme longueur.
On prend pour unités de volume les cubes construits sur les unités de longueur.
L'unité principale pour les volumes est le mètre cube ; c'est un cube dont le côté a un mètre de longueur. On n'emploie guère d'unités plus grandes que le mètre cube. Mais on emploie fréquemment le décimètre cube et le centimètre cube , qui sont des cubes ayant respectivement pour côtés 1 décimètre , 1 centimètre.
Chacune des unités de volume est mille fois plus grande que Punité immédiatement inférieure. Le mètre cube vaut mille décimètres cubes; le décimètre cube vaut mille centimètres cubes; etc.. Cela se démontre en géométrie (*).
Le mètre cube sert à évaluer les travaux de maçonnerie et de terrassement , les bois de construction , les blocs de pierre et de marbre , les amas de pierres divisées , de sable , de gravier^ etc.
S30. Bois de chauffage. L'unité de volume peur le bois de cbauiTage est le stère , qui n'est autre chose que le mètre cube sous un autre nom.
Le stère n'a qu'un multiple employé , le décastère. Le plus généralement même , on multiplie le stère par les nombres ordinaires; UO stères, 100 stères; on dit plutôt 10 stères qu'un décastère.
^) 0^ peut fàcUemwt se rendre eompte de ee ftiit comme il suit : une grande boite ou caisse de forme cubique , dont le fond , qui est un décimètre carré y est subdivisé, comme celui du n*" 232, en cent centimètres carrés. Sur chacun de ces petits carrés, on pose un dé à jouer, dont le côté est 1 centimètre; le fond sera ainsi recouvert , à la hauteur d'un centimètre, d'une couche de cent dés à jouer ou cent centimètres cubes. Sur ces premiers dés, on en pose cent autres; la hauteur de la double couche composée de deux cents petits cubes sera de 2 centimètres; sur La 2* couche, on ep place une a*; et ainsi de suite jusqu'à ce que la caisse qui a dix centimètres de haut soit pleine. Avldemment eUe reofermera alors dix fols cent dés à Jouer ou mille centimètres cubes.
160 GOUaS O'ARITHMÉTIQUC.
Il n'y a qu'an senl sous oiulUple du stère ^ c'est le décistère, dixième du stère.
Le stère, mesure effective 5 a la forme d'un châssis 5 composé d'une solive horizontale, nommée sole, sur laquelle s'appuient deux montants verticaux écartés l'un de l'antre de 1 mètre, et dont la hauteur varie avec la longueur habituelle des bûches ; cette hauteur serait de 1 mètre si les bâches étaient longues de 1 mètre. Les bûches ayant i'°,16 de longueur, comme à Paris, les montants du stère ont seulement 88 centimètres de hauteur. La géométrie donne la raison de ce fait.
Mesures de capacité.
237. L'unité principale pour la mesure des liquides, des grains, graines , etc., est le litre , équivalant au décimètre cube.
Autrement dit , le litre est un vase dont la contenance est la même que celle d'une boîte cubique dont le côté aurait un décimètre de long.
Les subdivisions usitées du litre sont le décilitre et le centilitre.
Les multiples employés sont le décalitre et ïhectolitre.
On n'a pas donné aux mesures de capacité la forme cubique, trop incommode sous plusieurs rapports.
Pour les mesures des liquides, on se sert de vases cylindriques en étahoi, dont la hauteur est double du diamètre; les capacités de ces vases sont 1 litre, 5 décilitres, 2 décilitres, 1 décilitre, 5 centilitreSy 2 centilitres , 1 centilitre.
Pour la mesure des grains , graines et légumes secs, on se sert de vases cylindriques en bois , dont la hauteur est égale au diamètre ; les capacités de ces vases sont : 1 hectolitre , 5 décalitres ^ 2 décalitres (double décalitre), 1 décalitre, 5 litres, 2 litres^ 1 litre, 5 décilitres, 2 décilitres, 1 décilitre.
Poids.
238. L'unité de poids est le gramme; c'est ce que pèse dans le vide 1 centimètre cube d'eau distillée à la température de U degrés centigrades. A cette température , rea.u atteint son maximum de densité.
Les sQbdivlsions usitées du gramme sont :
Le décigramme (dixième de gramme) , le centigramme (centième de gramme) , le milligramme (millième de gramme).
Les multiples du gramme sont :
Le décagramme (10 grammes)^ Yhectogramme (100 grammes) ^ le kilogramme (1000 grammes).
Le quintal métrique qvA vaut 100 kilogrammes.
Et enfin , le tonneau de mer ou la tonne , qui vaut 1000 kilogrammes.
Il est bon d'observer que le kilogramme est le poids d'un litre d'eau distillée à la température de U degrés centigrades ; )e ton* neaa de mer est le poids d*un mètre cube du même liquide.
239. Les poids adoptés pour peser les marcbandises sont en fonte de fer ou en cuivre. On les distingue en trois séries , les groa poids, qui dépassent le kilogramme; les poids moyens, qui vont du kilogramme au gramme ; les petits poids , qui commencent à partir du gramme.
Les poids en fonte de fer sont de 50 kilogr. , de 20 kilogr. , de 10 kilogr., de 5 kilogr., de 2 kilogr., de 1 kilogr., de 5 hectogrammes , de 2 bectogr. ; de 1 hectogr. et de 5 décagrammes.
La forme des poids de 50 et de 20 kilogrammes en fonte est celle d'une pyramide tronquée dont la base est un rectangle à angles arrondis ; la forme des autres poids en fonte est celle d'une pyramide tronquée , dont la base est un bexagone régulier. Tous les poids doivent avoir les dimensions prescrites par les instructions ministérielles (19 décembre 1839).
Les poids en cuivre sont de 20 kilogrammes, de 10 kilogr., de 5 kilogr., de 2 kilogr., de 1 kilogr., de 5 hectogrammes, de 2 hectogr., de 1 hectogramme, de 5 décagrammes, de 2décagr., de 1 décagramme, de 5 grammes, de 2 grammes, de 1 gramme; et les poids inférieurs au gramme ci-après désignés.
Les poids en cuivre , depuis celui de 20 hectogrammes jusqu'au* gramme , ont la forme d'un cylindre surmonté d'un bouton.
La hauteur du cylindre doit égaler son diamètre et celle du bouton doit en être la moitié, excepté pour les poids de 1 et 2 grammes, qui doivent avoir le diamètre plus grand que la hauteur.
Les poids cylindriques, jusqu'à 200 grammes, peuvent être
massifs ou creux.
162 COVBB tf AlUraiIÊTIQUE.
Les poids d'un demi- gramme et au-dessous sont des lameë de calvre minces et carrées. Ce sont les poids de 5 décigrftmnies , 2 décigrammes^ 1 décigramme^ 5 centigrammes^ 2 ceatigrftmtiieB, 1 centigramme. 5 milligrammes, 2 milligrammes^ 1 milUgramtne, Us senren principalement à peser les choses précieases comme les matières d'or et d'argent, les perles, les diamants ^ etc. 5 oû lés emploie aussi dans les manipulations chimiques, dans les recherches de physique très- délicates, et dans la pharmacie. Lés dimensions de ces lames de laiton sont aussi fixées.
Il y a encore des poids en cuivre , ayant la forme de godeié coniquei, qui s'empilent les uns dans les autres, et dont le plus grand est une boite qui les renferme tons. Chaque série forme un poids d'un kilogramme, ou de l'un des sous-multiples du kilogr. , et chaque pièce correspond à l'un des poids cylindriques.
240. Observation générale. Toutes les mesures et tous les poids à l'usage du commerce doivent porter ostensiblement les dénominations des mesures ou des poids qu'ils représentent^ ainsi que le nom ou la marque du fabricant
Tout acheteur a le droit de s'assurer si les mesures ou les poids qui servent à évaluer les marchandises sont conformes à la loi.
Monnaies.
241. L'unité monétaire est le franc. Le franc est une pièce qui pèse 5 grammes $ il contient les neuf dixièmes de son poids en argent pur, et l'autre dirième en cuivre.
Les subdivisions usitées du franc sont :
Le décime f dixième de franc. Le centime f centième de franc.
Les multiples du franc n'ont pas reçu de noms (tarliculiers.
La série des monnaies se compose de 12 pièces, doiit la valeur, le diamètre et le poids soùt indiqués dans le t^lbieau suivant :
Nfaus donnons la nouvelle série de monnaies de bronze l'einplaçant lès monnaies de cuivre dont la démonétisation a été décrétée le 6 tojli 185^. Le bronze de ces pièces se cotopose de 0,95 de cuivre; 0,04 d'étaio; 0,01 de zinc.
STSTËMB MÉTRIQtJB*
TABLEAU des pièces de monnaie légale en circulation.
