Trouver les U premiers chiffres à gauche du quotient de
SZl,h5Z26 par 87^6^5878^ d moins d'une unité du dernier ordre
calculé y on biea :
Calculer le quotient de ces deux nombres à nunnê de de
sa valeur.
U suffira qae rerrenr relative de chaqae terme soit moindre qae
- ; car la somme des erreurs sera moindre que ■ ; il
suffira donc^ à fortiori^ que cette erreur relative soit ici moindre
4°^ M AAAAA ' ^^ prendra dans les deux termes 6 chiffres à gauche ;
on divisera 537^/i53 par 87^6&52; on s'arrêtera au quatrième chiffre du quotient^ que Ton augmentera d'une unité.
La règle générale et sa démonstration sont évidemment les mêmes pour la division que pour la multiplication (225), à cause de la similitude des principes, n"^ 221 et 223 ^ 3* cas.
Règle. Pour calculer le quotient de deux nombres entiers ou
décimaux â moins de -r-r- de sa valeur.
Ou^ ce qui revient au même, (218), pour trouver les mpremiers chiffres d'un quotient ^ d partir du premier chiffre significatif à gauche; il suffit de prendre m -f- 2 chiffres de chacun des termes de la division, à partir du premier significatif à gauche, puis de diviser Vun par Vautre les deux nombres obtenus, comme sHls étaient donnés à priori.
Si le !•' chiffre à gauche 4^ chaque terme est au moins 2 , tV suffit de prendre m-j-1 chiffres à gauche du dividende et du diviseur. Gela résulte de la remarque n° 220.
Si Fun des termes était exact avec moins de m -}- 2 chifires ,
Tapproximation voulue en prenant on cliiffre de moins dans chaque facteur ; comme il suit :
ERKEURS RELATIVES. 153
il suffirait de prendre m -|- i chiffres dans l'autre facteur (223^ V et 2* cas).
La iDétbode de division abrégée pent être appliquée a?ec avantage.
Remarque. Puisqu'en définitive ^ pour obtenir un quoUent avec une approximation relative 5 il sufBit de calculer un nombre déier^ miné de ses chiffres de gauche ^ une fois la question posée ainsi, on peut très-bien la résoudre par la méthode de division abrégée dans laquelle on part précisément de ce nombre de chiffîres.
Dans l'exemple précédent , le diviseur commençant par un 8 , il suffira d'employer 5 chiffres à gauche du dividende et du diviseur; on divisera 537,/i5 par 87;6A5; cette simplification a lieu dans les 2 méthodes. (Y. la note précédente et le n"" 212.)
EXERCICES
TronverleslOpTemiers chiffres décimauxduquotientdelpar3,14159265d58979... ( calcul de - j . Rép. 0,3183098861.
Trouver les 10 premiers chiffres du quotient de 1 par 0,4342944819032...
( -î— j. Rép. 2,302686092.
Vérifier en divisant 1 par chacun des résultats.
Trouver le quotient de 67,389742 par 3,14169266368... à moins de 0,000001. Trouver le produit du même nombre par 0,3183098861... à moins de 0,000001 . Trouver le quotient de 7,3948271 par 0,43442944819... à moins de 0,0000001. Trouver le produit du même nombre par 2,302686092... à moins de 0,0000001 . Résoudre ces questions par les deux méthodes.
iSk C0UA8 O'AMTfllIÊTàQUE.
