CONVERSIONS DE MESURES OU MONNAIES
104W/iOOK> 19M()/t
.702200 53to3Pi7P«4"»
Arrivé au reste , moindre que le diviseur^ lequel est un nombre de toises , nous Tavons réduit en pieds , en le multipliant par 6 , pais nous avons divisé ; nous avons réduit le 2'' reste en pouces , en multipliant par 12, et ainsi de suite.
Convertir 1 mètre en pieds , pouces , lignes.
Prenez plus haut la valeur du mètre :
. n,n^, * A» ^^^^ lOOOOOto Ito = l"* 94904 : 1™*'- = = •
puis effectuez la division en suivant la marche précédente :
l»=0K>5P«0Poilii,296.
2» ËxEMPiE. Convertir 29""«sim«rc sonces 5gros en kilogrammes. Prenons les tableaux :
lUfre -= owi.,48951 ; 29"^r. = 0kn.,/i8951 X 29 = 14''
|marc=:: Qk
^once — 0ï^"v,03059 ; S^no- = 0^'»-,03059 X 3 = O'' Igro» =- Okii.,003824 ; 58^08 =.. 0k'»-,003824 x 5 = 0^
29IIV. imarc 3onces 5gros 14''»' ,55143
I7i G0UR8 D'ARlTttMftTlQUK.
2* méthode. Multiplication abrégée. CD demande la valeur de
29llv.lin«rc3onces5gro8 en UlOgramiliei , à moins de Igwnmie^ ou
iiiv. = 0,48950 , ou plus exactement , !«▼• = 0Wi.,ft89505847. Si le nombre de livres était un nombre décimal, on poserait ainsi la multiplication. :
• • • •ycfiS
Il faut connaître U décimales du nombre décimale de livres.
|ni3onceS::= nonces* 1 j onces 5gro8 :s 93Sr«8; et l**^- ss 1288'®*.
93Hv.
Donc, l»3onces Sgros ^ ^^ = 0»%72(15...
(Mettant ces décimales à leurs places , on fait cette multiplication abrégée :
OkU ,4895 05847 5627,92
BÊm
ft&0S50
se
UB- mtmi
I4k".,55ti'x
On trouve 14^'*',551 pour H valeur dmnandée à moins de 0,001 , par défaut (201).
Problème inverse. Convertir 14k"«,551 en l%0nt, mares, onces , gros.
Prenons les tableaux :
4Uy.=:0kii,48951=l'^»iX 0,48951; donc *^"' ~ i A95 I >
et 14k"-,551 =
CONVEllSlMi DE MESURES OU MONNAIES. !?•
nisoiis Cette dlvlstoQ s
1455lÛû»^U895i
A76080 jgiiv. ^iHMWSonces^groi
2390008ro»
On a réduit les restes successifs en marcs» onces , gros» puis on a divisé.
3" Exemple. Convertir SkZi^'-fik^- en Kvres^ sous, denien.
SlIiT. à
Prenons les tableanx l*^- = »*- a« !«▼ + j-. De là cette multiplication :
iliy. -.
Sft32,8&
5ft32i-,8ft 67» 91
5500Sn
Pour multiplier — par Ski'ifih, ou, ce qtf est la même chose.
5432,8& par rr , nous avons, par la pensée, reculé la virgule d'une
place vers la gauche ; ce qui donne 5a3.28Zi = 1/10 de 5U^2,%U ; puis nous avons pris le 1/8, ce qui a donné 67.91 pour 1/80 de
430 COURS d'arithmétique.
5432,8^; nous avons eu 5500»v.,75; puis nous avons réduit la partie décimale 0»^ ,75 en sous , en multipliant par 20 ; (0,75 de liiv. z= 0,75 de 20«- = 208- X 0,75).
PBOBLiËME IMERSE. Convertir 879^18»-8<' en francs, décimes,
centimes.
On raisonne ainsi ; !''• = 1^+ ^; or4^:=12<i- X 20=:2Wden.
11= ?^ = sd.; donc Ifr' a 2Md' + 8<>- = 2Ui^ ; donc 1^= srr' 80 80 ^^^
Nous réduirons 579^1 S»- 8<ï' en deniers; puis nous diviserons le
01124''- * nombre trouvé par 243 ; 9U24a«' =» -^
375rr.,03.
La division effectuée Jusqu'au chiffre des centièmes , on trouve
375fr03.
4* Ex. : Mesures étrangères. Cmvertir 79b*"o«»» 5/6. en litres. Prenons les tableaux : ig*»on = 4ï»»-,54345797 . U n'y aura qu'à multiplier
362,71939460 Répon$e. 362«''-,72««ai>'v à moins de 0»"-,0i.
MESUBB DU TJilIPS. 181
Il est éTident que si le résultat était demandé d'abord 9 à moins de 01<(<>01 , par exemple , on ne prendrait pas autant de décimales dans le tableau.
PriMème inverte. Canveriir 3«3"S719 en gallons.
On prend le tableau :
1 vHon — ^iit. ,54345797 = !"»• X 4,54845797 ;
lf«"o« , .,^,., ,,^ 3628«i-,719 donc !»«*• = rrrrrr^iiTr^ «t 362ï'»- ,719= 7-^777^=^1=.
On pourra employer le procédé de dirislon abrégée.
Nous n'ajouterons pas d'autres exemples. Évidemment ce sera toujours la même méthode , si on se sert des tableaux ; multipli* cation pour passer des mesures étrangères aux mesures françaises , et division dans le cas contraire. Voyez aux Exercices , page 186, d'autres exemples. Plus tard, aux changes, règle conjointe ou d'arbitrage, nous ferons encore des conversions de mesures de divers pays.
Mesure du temps.
248. Le temps employé par la terre pour exécuter une révolution complète autour de son axe , est ce qu'on nomme un jour.
Le jour se subdivise en 24 heures; l'heure en 60 minutes ^ la minute en 60 secondes , et quelquefois la seconde en 60 tierces.
Les heures, minutes, secondes, tierces, se représentent par les initiales h. m. s. t. ; exemple : 3»»«"««21'«>*nui«»53«««>n<*"19'»erc«i
se représentent ahoisi : ^
La seconde est l'unité de temps pour les physiciens et les astronomes. On fait rarement usage de la tierce ; un intervalle moindre qa'nne seconde s'évalue en fraction décimale de la seconde.
Le temps employé par la terre pour faire une révolution complète autour du soleil est une année solaire ou tropique ; cette année se compose d'environ 365j 1/4.
. L'année commune ou civile est de 365 jours seulement ; pour retrouver ce quart de jour, on est convenu que chaque quatrième
181 GOUBS 0*ABimit7IQ{JE.
année civtte serait de 866 jours; cette qoatritoe 9n^ s*appelle année binsexUk {%
L'année se subdivise en 12 mois : janvier , février t nHifs^ awril, mai, juin, juillet y oôûêy septenére, ecêohrêy mv^mbn^ décembre.
Janvier^ v^^jSf v^^^ juillet, août^ octQbre« décembre ont 31 jours; avril 9 juin» septembre, novembre ont 30 jours; février en a 28 dans les ann^^ ordia^rçs , et Sft dans les aniiées bissextiles.
840. lia circonférence se divis« en $6Q iiarae« égales qn'QP nomme degrés, le degré m ^ m'at^^f , ^a mipule en 60 secondes.
Un arc moindre qu'une geiMipde ^'eipriipe par u»e fraction décimale de la seconde.
Les degrés 5 minutes, fécondes se désâgnept par ce$ aotaU^ns abrégées :%', ". Ainsi, uu arc composé ^^ 57<*««f*<t 2^"'°'»'««' 438econdes, 2U se représente ainsi :
ZV 29' li3',2A.
Le quart de la oireonférence s'appelle m §tmlruMt.
A répeque de rétabUasemeni du système p^étrlqne» w divi^ia le quadrant en 100 parties égales no^iniées fr0d€Si cbaque grade en 100 minutes^ et chaque minute en 100 sâcundes.
De sorle qu'un are pourrait toujours s'ei^priaier par m POTabre décimal de grades. Ex. 19f*»*«»? 37', 8Î" pquvajt ^'écrire : IJsr**'?». 3787 ; mais cette nouvelle division de ^ eircpnféjreace n'a p^s prévalu.
Les nombres tels que: 19^ IS^^^^-j 273» 19^» /i3"« IS^- ; 76* 88' ii2" sont ce qu'on appelle des nQmkre^ ccmfl&xjes, Le calcul des grandeurs mesurées avec lei apinenqes m^té^ f^ fai^it $ur de
(*) Il s'en faut de 1/120 de jonr, à peu près, q«e l^année «ipUlif^ soit de 365) 1/4 ; de »0Tte qu'en Févaluant sissi , il y « m^m ^'^^ î^f* sa trop, «a bout de 120 ans. Pour compenser cftte SFreur, «n rçUapche ^ jQiirs de chaque période de 400 ans, en convenant gue les années, dont le millésime est le produit de 100 par un nombre non divisible par 4, ne seraient pas bissextiles. 1700, 1800 1900 ne sont pas bissextiles; 2060 lésera.
DIVISIONS DU TMUm KT 0^ Li CiKCONPÊRENCE. 183
pirtils DpodirM 9itté mr U 9ubor4iQaUoii trte<^peii rtgaliëre de c|i99U^ 9oit^ «t 4^ «0f ^bdiviatops, )9p unea par rapport aux antres , ce calcul était plus compliqua qm celui 4fii nombres dédmanx. Il n'y a plus à s'en occuper aujourd'hui , si ce n'est à propos du temps et des arcs. Y old » t ce sujet , quelques exemples des opérations les plus ordinaires :
Addition.
