EX
La racine de 847 est 9 à moins d'une unité.
297. Si le dénominateur n'est pas un cube , on le rend cubepar^ fait soit en opérant comme a été indiqué toute l'heure ^ n* 270, soit en multipliant les deux termes par un nombre plus simple que le carré du dénominateur ( Pour plus de commodités , on peut décomposer le dénominateur en ses facteurs , r. le n° 287).
Avant d'extraire la racine cubique d'une fraction , il est bon de la réduire à sa plus simple expression.
APPROXIMATIOM DIS MACINB8 CUBIQUES. 223
298. Nombres FRACTiOHKAiRBa. Pour eitratre la radne cttbique d'un nombre formé d'un «lUer et d'une fraction , on joint l'entier à la fraction et on applique une des règles précédentes concernant les fractions.
299. Nombres décimaux. 'On observe que l'unité suivie d'un nombre de zéros multiple de 3 est un cube parfait , et qu'elle n'en est pas un dans le cas contraire. Cela posé ^ voici la règle :
1*' Cas. Quand le nombre des chiffres décimaux est multipk de 3, on supprime la virgtdê , on extrait la racine cubique du nombre résultant à moins d'une unité; cette racine trouvée^ on sépare sur la droite 3 fois moins de chiffres décimaux qu'il n'y en avait dans k nombre donné.
2* Cas. Quand le nombre des chiffres décimaux n^est pas mti/tiple de 3^ on ajoute 1 ou 2 zéros pour qu'il le devienne , puis on applique la régie du 1*' cas auquel on est ramené.
L'une et l'autre règle se prouvent et démontrent en mettant le nombre donné sous la forme d'une fraction, et appliquant ce qui a été dit pour les fractions ordinaires.
Approximation des racines cubiqtus.
Définitions. Elles sont les] mêmes que pour les carrés ; mettez le mot cube à la place de carré dans celles du n° 27&.
300. RÈGLE. Pour avoir la racine cubique d'un nombre donné quelconque M d moins d'une unité , on détermine le plus grand en-' lier qui y est contenu {la partie entiérey^ on extrait la racine cti-* bique de ce nombre entier à moins d'une unité , et on prend cette racine pour celle du nombre proposé à m>oins dune unité.
Ex. : p^67 T^ à moins d'une unité = 1^67 à moins d'une unité.
Même raison qu'au n*" 275»
Règle. Pour extraire la racine cubique d'ttfi nçmbre donné
à moins d'une partie aliquote quelconque de runité, à moins
de -9 on multiplie ce nombre dominé par le cube du dénominateur
n, de la fraction qui marque P approximation ; on extrait d moins A'une unité la racine du produit ainsi obtenu, et cette racine trou-
22& / COURS O'ARlTaMÊtîQUE.
vée y on la divise par le dénominateur même de la fraction d'ap^
proximation. Le résultat est la racine approchée demandée.
Ex. : Trouver la racine cubique d'un nombre N ^ moins de
rrr-. Même raisounemcnt que pour le carrée n° 276. Mettez des
cubes au lieu de carrés.
Même observation qu'au n* 276.
On peut aussi vérifier d posteriori pour les cubes comme pour les carrés. (On peut répéter ici ce qui est fait n" 276 , en mettant des cubes au lieu de carrés.)
Évaluer une racine cubique d moins d*une unité décimale d'un
ordre donné.
