ERREURS RELATIVES DU CUBE LT DE LA RACINE CUBIQUE

J^8 l^'9 l^lt J^'

-— — =3a. ■7T + 5<*'"r -^-a^^^a — 3 a' + «'- (un arem-

placé -7 par 1— a), r, le n' 281.

A"— A* Négligeant a* — 3a' à côté de 3a, on prend — -^ — = 3a.

ffur relative de la racine cubique est trois fois moindre que celle du cube.

Il résulte de là que pour obtenir à moins d'une unité la racine cubi(}ue d'un nombre entier ou décimal, si cette racine doit avoir n chiffres, il suffit de connaître les n-f-l premiers cliiffres à gauche de ce nombre; on fait suivre ces n + 1 chiffres d'autant de zéros qu'il doit y avoir de chiffres en plus dans la partie entière de ce nombre, et on extrait la racine cubique du nombre résultant^ à moins d'une unité.

Pour démontrer Texactitude de cette règle, il suffit d'observer que Ton prend ainsi du nombre donné que nous pouvons nommer

A*, une valeur approchée A'*, telle que — -r — < .-r-; donc Ter-

' A lO*

reur relative de la racine , — -- . < - — -ri ; cette racine sera

donc déterminée à moins d'une unité de son n'^™^ chiffre, de gauche à droite; or c'est justement le chiffre de ses unités simples ; donc elle sera approchée à moins d'une unité. On aura soin d'augmenter d'une unité le dernier chiffre ainsi trouvé. Chercher la racine cubique d'un nombre donné , à moins de

7— , se ramène à trouver la racine cubique de A x 10'"™, à moins

d'une unité. On pourra donc appliquer ce qui précède dans ce cas général, en déterminant le nombre des chiffres de la partie entière de A x lO'*». Ce moyen d'al)réviation doit être employé surtout quand les chiffres de A X 10'*» s'obtiennent par des Calculs préliminaires à l'extraction ds la racine cubique.

226 COURS d'arithmétique.