Nous dirons donc t

1* Quand on multiplie ou divise le numérateur seul d'un rapport par un nombre quelconque ^ on multiplie ou divise le rapport par ce nombre (153 , 6»).

2o Quand on multiplie ou divise le dénominateur seul d'un rapport par un nombre quelconque , on divise ou multiplie le rapport par ce nombre (153, 7°).

3"* Quand an multiplie ou divise les deux termes d'un rapport par un même nombre quelconque, le rapport ne change pas (153, 8«).

309. Théorème. Dans une suite de rapports égaux y la somme des numérateurs eteslle des dénotninctteurs forment un rapport égal atix rapports proposés.

Cest le théorème âun<» i^k^ page 101. 8ion veut le démontrer sur des nombres, ce qui est le mieun, on n'a qu'à substituer le mot rapport à celui de fraction d^ns I4 démonstration du nM54 , qui est tout à fait générale; car elle s'appuie uniquement sur la définition générale du rapport Mous \^ répétons ici sur des lettres pour ceux qui le préféreront.

a: 6 = c : d = c: f^gih, 6n aura (a+^^-f^^-f ff ) • 6+<^+/*+* ^a:b ou c : d , etc

———I I " ■' '■ ' ' I ■ I .. ■ Il M l. I ■ I .. J f , I ■ I I 111

dénominateur sont remplacés par des nombres fractionnaires , on ne trouvera aucun inconvénient à faire tout de suite ce qu'on est obligé de faire en algèbre , à regarder dans tous les cas comme synonymes ou signifiant la même chose , ces trois mots : quotient , rapport , fraction.

22S CdORS d'arithmétique.

En eflèt , par défiDition , on a

c=(c:d)xd

ou

jc=(a:b) xd

e=(e:nxf

ou

e=[a:b) xf

g={g:h)xh

ou

g=[a:b)xh.

D'où par addiUon a-f-c+e+jr = (a : 6) x [b+d+f^-h). .^ En divisant de part et d'autre par fr-f-d-h/H-A 9 on trouve

• 306. On appelle rapport de deux grandeurs de même espèce

le nombre qui exprime la première de ces deux grandeurs quand

la seconde esl prise pour unité.

Pour trouver le rapport de deux grandeurs données, on cherche d'abord si la seconde est contenue exactement un nombre entier de fois dans la première.

bupposoLS que cela arrive , et que , par exemple , la seconde grandeur soit contenue 15 fois dans la première. Le rapport des deux grandeurs est 15.

Si la 2" grandeur n'est pas contenue exactement , un nombre entier de fois dans la 1'% on partage cette 2' grandeur successivement

en 2, 3^ 4^ 5 parties égales^ et on mesure chaque fois la première

grandeur avec une des parties obtenues, jusqu'à ce que Ton trouve que l'une de ces parties aliquotes de la seconde grandeur est contenue exactement un nombre entier de fois dans la première. Supposons

que - de la seconde grandeur soit contenue 15 fois exactement

dans la première ^ si cette 2* grandeur est prise pour unités la pre-

mière doit s'exprbmer par — (110); ce nombre — est le rapport

des 2 grandeurs.

On appelle commune mesure de deux grandeurs de même espèce une troisième grandeur de même espèce, qui est contenue un nombre entier de fois dans chacune des grandeurs proposées.

2" DÉFiN. : Le rapport de deux grandeurs de même espèce n'est autre chose qus le rapport de deux nombres qui expriment les deux