CHAPITRE

BES NOMBRES ENTIERS, Notions préliminaires. Système de Numération.

1. Concevons une réunion de choses semblables : pour en distinguer la grandeur, et la faire apprécier par le discours aux hommes qui n’en ont aucune connaissance, on en prend une portion définie et bien connue, mais arbitraire ; cette portion se nomme unITÉ ; il faut ensuite indiquer combien de fois cette unité est contenue dans l'assemblage dont il s’agit, c’est-à-dire combien il faudrait réunir de ces unités pour produire un tout égal à cet assemblage. Cette quotité est ce qu'on nomme un NOMBRE, Où une QUANTITÉ. Ainsi, pour avoir la connaissance précise de la grandeur d’une chose , autrement que par la perception des sens, il faut d’abord acquérir, par les sens, celle d’une portion ou unité, puis celle du nombre de fois que la chose contient cette unité.

Pour dénommer les différents nombres, on a inventé les mots suivants : #n désigne l'unité ; deux représente la réunion d’une unité

MATHÉM, PURES. T. 1, 1

avec une autre unité ; trois, la réunion de deux unités avec une autre, ou celle d'une unité, plus une, plus encore une ; trois plus une donne quatre, et ainsi de suite ; l'augmentation successive d’une unité chaque fois engendre les nombres

zéro, un , deux, trois , quatre, cinq , six, sept, huit, neuf, qu'on représente par leschiffres ou caractères CPR ESRI RE DRE AS à A à à A es DE à À

L'idée qu’on doit se faire, par exemple, du nombre sept, est six plus un, qui, d'après ce qu'on a dit, revient à cinq plus deux, ou à quatre plus trois, etc.

2. Cette opération par laquelle on réunit plusieurs assemblages en un seul , se nomme aopirion ; on l'indique par le mot plus, ou par le signe —., qu'on nomme positif, et qui se place entre les nombres qu’on veut ajouter. Le résultat est appelé la somme des nombres.

Ajouter plusieurs nombres, ce n’est donc que les réunir en un seul dont on demande la grandeur, ou exprimer combien l'assemblage de plusieurs groupes d'objets identiques contient de fois une portion prise pour unité, et qui a servi de mesure à chaque groupe particulier. Ajouter 2 avec 8 et avec 4, ou trouver la somme 2 plus 3 plus 4, c’est réunir, en un seul , trois systèmes composés l’un de 2, l'autre de 3, et le dernier de 4 choses.

Le signe — mis entre deux grandeurs indique qu’elles sont égales ; 23 + 4 — 9,6e lit : 2 plus3 plus 4 égalent 9 ; cette égalité, ou équation, exprime l'addition précédente ; 2 3 + 4 est le premier membre, 9 est le second. L'inégalité entre deux quantités se désigne par le signe ou > ; on place la plus grande du côté de l’ouverture : # <°77, 95 8 s’'énoncent 4 plus petit que 7,9 plus grand ques.

Il suit des notions précédentes, que si l’on augmente ou diminue l’un des nombres à ajouter, le résultat sera précisément plus srand ou plus petit de la même quantité : la somme ne serait nullement changée, si l’on augmentait l'un de ces nombres ajoutés, pourvu qu’on diminuât un autre d'autant d'unités. Par exemple : 4 + 7 surpasse 4 + 5 de 2, parce que 7 surpasse 5 de 2 ; mais