Pour la /raction polynome x
le dénominateur est monome, on écrit æ —
Cependant si l’on à x — Res il sera. plus court de faire
EM 2 TE nelle aux lignes c, a + bet a — b.
325. On rend le dénominateur monome, lorsqu'il ne l’est pas , en l’égalant à un seul terme de même dimension, et dont on prend à volonté tous les facteurs, excepté l’un y qui y est inconnu, et qu’on -
abc—- def
détermine ainsi qu’il vient d’être dit. Par ex.. pour 3 = —1Z L 45 db + cd?
, c'est-à-dire de chercher une #° proportion-
on fera ab + cd — ay; abc de de cd . d'où Hal = F +0, AU ER
Cette équ. donne y; la 1r° fer ensuite connaître x. abc? + qÿh — mp.
Pour & =" , on fera le dénominateur qù — kq + cmd : di gi klq + cmd = gy; d’où lon tire y = à — — a+
une fois y connu , on à
Le choix des facteurs de l’inconnue y se fait quelquefois de manière à rendre les constructions plus simples; un peu d'adresse et d'exercice facilitent l'application du principe général : ainsi
abc? — ab? … . m(c — m) ÿ ab g = ——— devient 2—————, en faisant …»m = —.
abc c? cm c 326. Les Constructions radicales se ramènent à la forme
V’ (ab) ou y (a +):
V4 (ab) est une moyenne proportionnelle entre a et b; on Ja construit
eomme il a été dit (n° 226, fig. 95); on pourrait aussi la trouver à l’aide des théorèmes (n° 227, 228).
Quant à p/ (a + b°), c'est un côté d’an triangle rectangle dont a et b sont les autres côtés. Pour / (a —+- b), on prendra (fig. 92) AB = a, AC = b sur deux lignes indéfinies À) BC à angle droit; l'hypoténuse BC est J/ (a? + b°). De même , pour p/ (a? — b?), on tracera, comme ci-dessus, les lignes 4B et 4C; on prendra 4B—b ; puis du centre B avec le rayon BC = a, on marquera le point ©, ACsera W (a? — b°).'Ou autrement, sur la ligne BC — a comme diamètre, on décrira le demi-cercle 4BC ; puis du centre B avec le rayon 4B — b, on marquera le point 4 ; 4C sera W/ (a—b?).
8327. Pour construire toute quantité affectée d'un radical carré , comme elle doit avoir deux dimensions, on l'égalera à un produit ay ; a étant une quantité qu’on choisira à volonté ; ety une inconnue; on aura alors x = J/ (ay). La valeur de y se déduira aisément ; elle sera une fraction qu’on construira par les principes ci-dessus.
DOIL, DAT OX4, d — Ve LA ; on fera er cd?
d’où y = + at D : on construira y par une 8° et deux 4°:
proportionnelles : enfin on aura x —/ (ay).
Au reste, le procédé général se simplifie souvent avec un peu d'adresse ; ainsi , pour J/ (ac + bd), on fera bd — ay; d'où
y — = et 5 —y [a(e + y)]. De même, x = y (ab + be) de-
vient æ —=ÿ/ [(a+- c)b]. Foy. aussi (n° 329, V) la construction
de \/ (=) , etc.
328. Quoiqu’on puisse construire par cette voie x — W/ (a +b'), cependant la construction du triangle rectangle donne une solution plus simple : c'est pourquoi il arrive souvent qu’on ramène à cette forme les quantités radicales. Ainsi, # — p/ (a Æ bc) devient TVA GES ), en faisant y?— bc ; d’où QE (bc).
De même, 2—=}/ (a? + b—+ 0? La. ...) se construit ainsi. On fait y —= y (a? LD) ; sur les côtés 4B, “BC de l’angle droit B (fig. 194), on prend 4B — a, BC= b; Phyrotenuse AC est y. On az=V(pg+e+ b+L....);onfait y=y/(y + ce)
ainsi, sur /)C perpend. à 4C, on prend CD = c, et 4D est y;
CONSTRUCTIONS GÉOMÉTRIQUES. s11 d'où x = (y? + d +....), et ainsi de suite. La dernière hypo-
ténuse 4F est x (voy. pour la construction de W/n et V= n° 829, IX et V).
Pour æ— J/ (ac — fg + mg +- rd), on fera indifféremment ou
ac — fg + mq + rd = ay, d’où y —=C — ae ee + | tx = y (ay);
ou bien ac =, [9 = #, mj =, rd=U?,
d'oùr=y (y +8 Lo — x); et la construction précédente , convenablement modifiée , donnera x.
Enfin si l'on a x — VAT a? — f? De) OIL EPA AR
NE nus d'où #3 = / (a — y°) : il ne restera plus qu’à obtenir y, On fera & + d = # et ab + cd — PF; 3 et t se trou-
veront aisément, et l’on aura y —£,
