I. 6 escadrons ont lÉtntse un tt de

Escadr, Jours.

fourrages en 54 jours; en combien de jours 9 esca- 6 54 drons l'eussent-ils consommé? Règle inverse, © #

d'où, 9: 54 :: 6 : > — 86.

IT. Un vaisseau a encore pour 10 jours de vi- jours. Ration.

vres ; mais on veut tenir la mer encore 15 jours : Fe Î 15 x

à quoi doit être réduite chaque ration? On ne trouve pas ici quatre termes ; mais il est évident que l’un est sous-entendu, et que le problème doit être conçu de cette manière. On FRET la ration 1 à chaque homme, s’il fallait tenir la mer 10 jours ; on doit la tenir 15 jours, que donnera-t-0n ? Règle inverse : ainsi, 15 : 10 54 1 : x —:.:

IV. Une fontaine emplit un réservoir en 6 heures, une autre en 5 heures ;, une troisième enfin en 4 heures +; en combien de temps ces trois fontaines, coulant ensemble, empliront-elles ce bassin ? Cherchons quelle portion la 1e fontaine emplit en 1, Sien 6h un réservoir estrempli, quelle portion le sera en 1; d'où 6:1::1:7—+ De même, EUR les deux autres fontaines on a 55 : 1 :: 1: x

=1:5=#%, 45:1;1!z—-#. Ainsi ces trois ntises coulant ensemble, empliront par heure, cette fraction du bassin, + +i,ouZz LE LE — +, Donc, si les; d'un réservoir

nt remplies en in, ÉHSEn faudrhct:il d'heures pour emplir 1? La solution est 1 : ou += 1 +. [faudra 1 heure ? pour que les trois fontaiues emplissent le même bassin, En général, on divisera l'unité par

la somme des fractions du réservoir qu’emplit chaque fontaine en 1", 78. Règles de trois composées. On ramène souvent aux proportions des questions qui renferment plus de trois termes donnés. IL faut alors qu’elles soient formées de deux périodes qui contiennent des nombres homogènes, deux à deux , et variables proportionnellement. En voici un exemple.

Si 20 hommes ont fait 160 mètres d'ouvrage en 15 jours, combien 30 hommes en SA ve à à; En feraient-ils en 12 jours ? 50 * 42 Il se présentera deux cas, suivant que les termes qui ne répondent pas à l’inconnue sont en rapport direct ou inverse. Ici, 20 hommes et 15 jours sont en rapport inverse; car plus on emploie d'ouvriers, et moins il est nécessaire de les occuper de temps pour accomplir une même tâche; en sorte qu’on peut doubler, tripler.... l’un des nombres, pourvu qu’on divise l'autre par 2, 3... et la question reste la même. Maltiplions 20 hommes par 15, et divisons 15 jours par 15; il viendra 800 hommes et 1 jour : de même, multiplions 80 hommes par 12, et nous aurons 360 hommes et 1 jour. La question devient donc , si 300 hommes ont fait Hommes. Mètres. Jour.

\ : ; 300 160 1 160 mètres en un jour, combien 860hom- 569 ” .4

mes en feront-ils en un jour? Le temps étant le même de part et d'autre, il est inutile d’y avoir égard, et *" on à la règle directe 800 : 160 : ; 360 ; x — 192 mètres.

Lorsque le rapport est direct, on procède différemment. Par exemple, si 20 hommes Hommes. Mètres. , Jours.

: ‘ , 20 160 15 ont fait 160 mètres en 15 jours, combien 30 192 L faudra-t-il de jours à 80 hommes pour faire , 192 mètres ?

Plus il y a d'hommes, et plus ils font de mètres; 20 hommes et 160 mètres sont en rapport direct. Ainsi, après avoir multiplié l’une de ces quantités par 2, 3...., il faudra aussi multiplier l’autre par le même nombre. Prenons 192 pour facteur de 20 hommes et 160 mètres, puis 160 pour facteur de 80 hommes et 192 mètres , il est clair que le nombre des mètres sera, dans les deux

“ * C’est même à la réduction de ces deux nombres à l'égalité que l’on doit tendre. On“

aurait pu se contenter de multiplier 0 et diviser 15 par 5; et de même, multiplier 30 et diviser 12 par 4; ce qui aurait réduit les jours au même nombre 3 dans les deux cas,

cas *, 192 X 160. On a donc cette question : si 20 X 192 hommes ont fait un ouvrage en 15 jours, combien de jours seraient 30 X 160 hommes à faire ce même ouvrage. Cette règle est inverse, et l'on à

apte eh, 21m FLE 830 X 160 : 15 20 XINir= >

ou T—= —— —= — —= ]2,

On raisonnera de même dans tout autre cas : le 2 de ces problèmes peut servir de preuve à Fexactitude du 1er calcul; et, en général, en renversant le problème, on fera la preuve de l'opération. Voici encore un exemple assez compliqué :

Si 40 ouvriers ont fait 300 mètres en 8 jours, en travaillant 7 heures par jour, combien 51 ouvriers seraient-ils de jours à faire Hommes. Mètres, Jours. Heures. 459 mètres en travaillant 6 heures . 2 :

. (3) TL 6 par jour ?

On ÿerra d’abord que les ouvriers et les heures sont en rapport

inverse; on mettra donc 40 7 heures d’une part, et5l X 6 heures de l’autre, durant une heure, ce qui donnera lieu à la question indiquée ei-contre, y mp. ind et qu'il estinutile d’énoncer. 51X6G 459 x

Les heures et les mètres sont en rapport \ direct; on fera donc 459 multiplicateur des termes de la première période, et 300 celui de la seconde ; ce qui réduira le nombre des mètres à être le Hommes: ‘Jours.

| 40 X 7 X 459 8 même de part et d'autre. On aura une règle 51 x 6% 500 ue - de troisinverse, qu’on posera ainsi :

40 .7.459.8 51.6.300 On peut même, avant d'effectuer le calcul, supprimer le facteur 3, dans 300 et 6, puis 9 dans 459 ; d’où |

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