BI X 2 X

* On aurait rempli le même but avec un facteur plus simple que 192; voyez ce qu'on a dit pour la réduction au même dénominateur (p. 42) ; nousavons pris ici 192, pour mieux faire concevoir la conséquence qui suit,

On peut encore éviter ces divers raisonnements ; car, en les reproduisant sur chaque terme , comparé à l’inconnue , on voit que, lorsque le rapport sera direct, le terme devra changer de place avec son homogène ; tandis que s’il forme un rapport inverse, on le laissera où il'est. Enfin, on mulliplieru tous les nombres contenus dans chaque ligne, et l’on égalera les produits entre eux. Ainsi, dans la dernière question , les ouvriers et les jours sont en rapport inverse, ainsi que les heures et les jours ; mais les mètres et les jours forment un rapport direct : on changera “4 ÿ me X 8 0 de place seulement 300 et 459 ; on formera Île produit des nombres contenus dans chaque ligne, et égalant il viendra 40 X 459 KX 8 X 7 — 51 X 300 X 6 X x, ce qui donne la même valeur que ci-devant : en effet, l’inconnue sera le quotient (n° 5) de 40 X 459 X 8 X 7 divisé par 51 X 300 X 6.

Cette opération peut même s'appliquer aux règles de trois simples.

79. Règle de Société. Trois associés ont mis dans le commerce, V’un 12000 fr., l’autre 8000 fr., le troisième 4000 fr. Ils-ont gagné 5430 fr.; on demande de partager ce gain à raison de leurs mises. .

La somme totale 24000 fr. a rapporté 3430 fr. On fera donc ces trois proportions :

24000 : 5480 ou 2400 : 543 :: 12000 : x — 2715 fr. 2400 : 543 :: 8000 : x — 1610 2400 : 543 :: 4000 : x — 905

On voit que la totalité des mises est à celle des bénéfices, comme chaque mise particulière est au bénéfice qui lui est échu. La somme des bénéfices doit reproduire 54380.

Soit encore proposé le problème suivant :

Trois négociants ont mis dans le commerce, savoir, l’un 10 000 fr. pendant 7 mois, l'autre 8000 fr. pendant 5 mois, le troisième 4000 fr. pendant 20 mois; on demande quelle est la part de chacun dans le bénéfice de 1500 fr.

On remarquera que les mises et les temps sont en rapport inverse : en les multipliant respectivement, on retombe sur une règle de la première espèce. L'un des associés.est supposé avoir | mis 70000 fr., le second 40000 fr.; le dernier 80000 ; les temps sont égaux. On trouvera, par la règle précédente , 852 fr.,63... 315 fr.,79.... 631 fr.,58.... pour les gains respectifs.