I. - GRANDEURS ORIENTÉES

8. Droite orientée. — Soit une droite indéfinie x' x (fig- i)- On

Fig. i.

peut distinguer sur elle deux sens de parcours. Choisissons arbitrairement l'un d'eux et convenons de l'appeler sens positif, l'autre sens étant appelé sens négatif. ( Le sens positif sera, par exemple, celui qui est indiqué par une llèche sur la figure, i Nous disons alors que notre droite est orientée. Lue droite orientée s'appelle aussi un axe.

Prenons, sur .r\r, deux points quelconques A et B. Ils déterminent un morceau de droite ou segment. Convenons maintenant de faire jouer aux deux points des rôles différents : appelons l'un origine et l'autre extrémité. Notre segment devient un vecteur. Le sens du vecteur est celui d'un mobile qui irait de l'origine vers l'extrémité.

On énonce un vecteur en nommant d'abord l'origine, puis l'extrémité. Aillai, si l'origine est A et l'extrémité B. on énonce « vecteur AB i). On écrit AB. (En supprimant la flèche, <»n désignerait seulement le segment AB.)

Le segment AB donne naissance à deux vecteurs de sens différents,

le vecteur AB et le vecteur BA. Ces deux vecteurs sont dits opposés. Mesure algébrique d'un vecteur. — La mesure algébrique d'un

('") Njus considérons ce Chapitre comme tout à fait fondamental et conseillons au lecteur de se l'assimiler de façon complète.

vecteur porté par un axe est un nombre relatif, dont la valeur absolue égale la mesure de la longueur (') du segment d'où provient le vecteur et dont le signe est + ou — , suivant que le sens du vecteur coïncide avec le sens positif ou avec le sens négatif de Vas <~.

La mesure algébrique du vecteur AB se représente par la notation AB; taudis que la longueur du segment AB (ou BA) se représente simplement par AB i ou BAV Sur la figure i, on a

Â~B=-f-AB, ÏÏÂ = — AB.

On voit que i À~B-hBÂ = o.

On appelle vecteur unitaire de l'axe x x tout vecteur de cet axe qui a pour mesure algébrique -+- 1 .

9. Formule de Ghasles. — Prenons, sur x' x, un troisième point C. Je dis que l'on a

(>.i Â~B h- BC -+- CÂ = o.

En effet, dans le cas de la figure i . on a