PRÉFACE
L'Ouvrage dont ce Livre coi tilre l'iiulique, l'exposé de celle partie si fondamentale des Mathématiques qu'on est convenu d'appeler les Mathématiques spéciales.
A de légères modifications près, c'est le cours que j'ai professé pendant deux ans ( 1907 et 1908) au lycée de Douai. Il contient donc le développement des diverses théories qui figurent actuellement aux program'mes d'admission aux Ecoles Polytechnique et Normale supérieure. Mais on y trouvera aussi quelques addilions, que je considère comme très importantes pour les personnes qui veulent poursuivre leurs études mathématiques, et qui, cependant, ne sont plusenseignées nidie part, du moins officiellement.
Or, je me suis proposé d'écrire un Livre dont la complète assimilation permît au lecteur d'aborder avec fruit l'Enseignement siq:)érieur des Mathématiques, lui évitant toutes ces hésitations, tous ces retours en arrière, que l'on constate chez les étudiants qui arrivent dans nos Facultés avec un bagage insuffisant.
A celui qui veut devenir mathématicien, je conseille donc l'étude approfondie de l'Ouvrage en entier, j compris les exercices, aux<pi('ls j'attache une importance capitale.
Les candidats aux grandes écoles, qui ne s'intéressent pas particulièrement aux Mathématiques, pourront laisser de côté ce qui n'est pas dans leur programme. Il en va d'une manière analogue |)our les étudiants de Mathématiques générales, futurs physiciens ou ingénieurs. Entre autres choses, ils pourront se dis|)enser des passages en
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petits caractères, qui ne sont pas nécessaires à la compréhension du reste de l'Ouvrage et ont généralement Irait à des questions un peu difficiles.
Gomme je l'ai dit plus haut, j'attache une grande importance aux exercices. Les uns sont résolus et doivent servir d'exemples au lecteur. Les autres lui sont proposés; il doit en traiter le plus grand nombre possible et en rédiger complètement quelques-uns. Il pourra laisser de côté ceux (|ui lui sembleront trop ardus, quitte à y revenir quand il sera devenu plus habile.
Les exercices sont divisés en Chapitres, qui correspondent à ceux du cours, dont ils sont en quelque sorte inséparables. Mon intention première avait d'ailleurs été de les placer immédiatement après les Chapitres auxquels ils se rapportent. Mais, M. Gauthiei-\ illars et moi avons, dans la suite, jugé préférable de faire deux volumes, un seul d'entre eux pouvant suffire à certaines personnes.
Il m'arrive, à certains endroits, pour éviter des longueurs ou des redites, de renvoyer le lecteur à un numéro ultérieur, ou même aux Tomes II et III. Cela peut sembler illogique, (^u'il me suffise de faire observer que les propriétés auxquelles je renvoie sont indépendantes de celles pour quoi elles me sont utiles, ce qui s'oppose à tout cercle vicieux.
Je conseillerai au lecteur qui ne connaîtrai! encore des Mathématiques fpie les éléments, de ne lire cet Ouvrage que la |)lume à la main. Il pouira lui arriver en effet d'être contraint à écrire (piehpies calculs pour aller de l'avant, (^uil se dise alors (pie le temps |)assé à élucidin- un point difficile n'est jamais du temps j)erdu. Un Livre de Mathématiques ne doit pas se lire comme un roman ; |)lus il exige de travail cl de r('llexion, j)lus il est profitable.
.1. IIaao.
UNIVERSITY or TORONTO DEPARTi'aEîJT OF 2VIATHEMATICS
COURS COMPf.KT
NOMBRES INCOMMENSUlîABLES. — RADICAUX; EXPOSANTS.
