Limite de y Posons log.r i

logr )•■

pont

il faut chercher la limite, pour c

ce , de

(') On sait en cITel que c'est le facteur rationnel qui l'emporte sur le logarillime Du reste. f)n peut écrire

log( 1+ - ) ,

loi; Y — ^ iH

Le premier facteur teml vers zéro ( n° 90, .r). le second vers i: donc lopj»- tond vers zéro.

FONCTIONS EXPONENTIELLE ET LOGARITHMIQUE. NOMBRE e. 3;

Passons au logarilhme

log y = e- \o^z — niz = zl — log;3 - ni\ .

Pour ^ = -H GO, — tend vers +00 ( n° 96), ainsi que log ; ; donc aussi la

parenthèse, et, par suite, logy. D'où il résulte enfin que la limite clierchée

est H- 00 .

EXERCICES PROPOSÉS

1. Trouver les fonctions continues satisfaisant aux identités fonctionnelles

[ Cy. exercice résolu n° 1. On établira les identités

nAx)=/(x'^U nf(x)=f(nx), [f(x)]" = f(x'^).

Puis, on posera .r"= z pour la première et la dernière, .37 = 1 pour la deuxième.

On peut aussi se ramener à l'identité (i) de l'exercice ci-dessus mentionné. Pour la première, considérer la fonction inverse àe /{se). Pour la seconde, poser e-^<-^'z= 9 (.37). Pour la troisième, poser /(e-^) = o{^) Pour la première, on peut aussi poser e-^'^^- = <p ( j").]

2. Etant donnés deux nombres positifs a et £, déterminer r/ tel que l'inégalité | .r — a:'| < y) entraîne | a^ — a^'\ <C £, quels que soient j: et jc' dans un intervalle donné (a, |3).