Résoudre les ëqualions

ex ^ g— .r

= «, e^-^ -^ pe^ ^ q e-^ , a logaj: + 3 logèa^ -^ ■; logea:- = »?.

(Pour les deux premières, prendre pour inconnue e^ ou e-^. Pour la troisième, on se ramène à une équation de la forme xi' ~ A.)

EXERCICES RÉSOLUS

.y" 1. Calculer la somme de la série //,, = ^- • Généra-

n\n — i) [Il — 'i.)

User. — Soit y la somme de cette série, pour laquelle nous supposerons que la plus petite valeur de n est n =r 3, afin que //„ ne devienne pas infini. Si nous dérivons trois fois de suite le terme général, il se réduit à x"~^. Donc

-t-oo

y" = Vr"-3 = i-i-.r-f-^-^ -+-...= -^— (n" 107, I),

en supposant j a: [ < i . Intégrant trois fois de suite (n° 101, 1\ ) et observant que y, y' , y" s'annulent pour .r r= o, nous avons

y ~ — log( I — ./■), JK' = (i — 3") log(i — x) -h .r.

, , (i — x}- . . . 3x^ X (i) y= ; logd — .r)-i-— -.

VérijLcaLion. — Nous avons (n" 107, 11)

"ix- X Multiplions et ajoutons à — Les termes en x et ,r- disparaissent. Pour n >■ :?, le terme en œ" a pour coefficient