X- -\- ix — I

Suivant le signe de a, on a le symbole " ? qui comporte une ou deux

indéterminations.

Prenons x pour infiniment grand principal. La partie principale du dénominateur est x'^ (^). Pour avoir celle du numérateur, nous écrirons les développements des radicaux, en adoptant toujours les mêmes signes conventionnels pour indiquer les essais successifs :

% \/x^ -\- x--\-i= 'xx^{i-\-. . .y* = aa72(i -t- . . .),

Numérateur = a:'"-(i — a) -I- h . . . .

Si a ^ 1 . limy r=: i — a; si a z= i, limj^ =z oo.

.1' i. Limites de y z=z ( x cos — ^— — j pour x = o et pour x := x . —

Nous avons

, .r X X logy = — loga? H log cos --;

Pour ,r --= o, xlos^x tend vers zéro ( n° 00): cos — -^ — tend vers

(') L:i pfiilic jiriiii i[i,iii- iliiM |Milynomr en .r, liirsi|iH' .r est riiifiriiinciil f;rim(! principyj, est le terme ili' plus li;uil dej^ré, puisiiue c'est le premier terme du développement limité, qui n'est autre que le polynôme lui-mûme ordonné suivant les puissances décroissantes de x.

IXFIXIMI.NT l'KTlTS. FORMES INDÉTEBMINÉES. Sq

cosomi, son logarillime tend veis zéro; donc, aussi logj. La limite de y est i.

.rloff.r , . . loi!ir . i- •»

Pour ^m + oc ('), — p-^— équivaut a —^-> qui a pour limite

zéro (n°n6): cos — - — tend encore vers i ; log v tend vers zéro, y a encore pour limite i .

EXERCICES PROPOSÉS

1. En prenant .?• pour infiniment petit principal, calculer les parties principales de

sin^r, tanga", arc sin.r, arctanga;, logfiH- .r), i — cosa?, x — sina-, X — tangrr, x — arcsina^. x — arc tanga?, x — log(i -!- a:-), e^ — i,

logées 2 J', log tang ( a- -i- -^ 1. ay/i -r- x — '^i-^x^

4 / X sin.r arc tang^ — [ log(i -+- x )]^ ,

■J.X H- 3a"2| Y log ç,o%\fx

sin* — log(i -1- r j tang'2a?, v'sina" — >^ x tangar.

sina* y/tangar