X- logx à-dire — a

•i" Limite pour ,r := -• — On a le symbole - • Le facteur \. .r -t- arc sin x

tend vers 1 /- + arc sin -^ et ne coiilribue pas à rindéterminalion. Il en est

de même de x + ,3arclangx, quand |3 ^ -• Reste à trouver

arc tansf -J

(') r>a partie principale de tangj: est, en effet, x.

Il T cos''a' -

la limite du rapporl ^^^ ^ — • Le plus simple est ici d'appliquer

, 11 i-ii -1 • 1 • tJ cos'* X — 3sin2.r cos^,?- ) ^ I la règle ciel llospital, qui conduit au rapport ■ —

lequel tend vers — '-^—^

sin.r c.o'èx

^ (- + -2)l/ ^-^arcsin-^

Donc, si [3 =:: — ■ , la limite de y est — ;;;; — ->

4 arc tanç -" ■;:-+- 4 S arc lang -

Si |3 :zr ^ -, elle est infinie.

4 arc tang-^"

.,/■••, 7 v/-r+-l-.r'* — I — av/a^-^-H .r--t- I . ^ .

.). Limite de y r= , pour x in fini. —