Calculer I

arc sin aj;.

Intégrons par parties (n" 101, 1\'), en prenantes /

"■(3 3""- — \)dx s/xi^x"- — 1)

Si l'on observe que 3jc- — 1 est la dérivée de x{x- — i ) 1= >r^ — x, on voit qu'on peut prendre

1 = 1- \J x( X- — I ) arc si

n / \Jxix- —

(ar— 1)2

dx.

r vx(x- — 1,1 /* \/x(x^ — i)

•-^ , ,, / —-t-v Jq (i — a?) v/— \x

dx (1 )

\/ (a7-ij2

( ') On a. en cllet, \' {x — i)- = positif.

-=i — X, car, clans rintervalie d'intégration, i — x est

88 CHAPITRE XllI.

Posons (n° 165)

4 / = /. .r = , dx = —

Xous avons

1 = h arc tango — arc tang i = = — o,■.^854•

EXERCICES PROPOSÉS