Trouver les polvnomes U et V^ satisfaisant à l'identité

\]x"^-^yn — x)"=i TE. N.,1901).

11. Trouver un polynôme /( ^r) tel (|ue /(a;) -f- i soit divisible par a;-H-i et /(.r) + 2 par (^-i-a)''.

{Cf. exercice résolu n° 7.)

12. Prouver que x'-^"' -^ .r^"'*'^ -h a^^P~*~- est divisible par .37- + j? -+- i , m, n, p désignant trois nombres naturels quelconques. (E. P., 1908.)

13. Si le polynôme /( ^, j', ^) est divisible par jc — /, / — ■=, 2 — a:, il est divisible par leur produit.

li. Si un polynôme symétrique en x et j- est divisible par jr — y, il l'est aussi par (.r — j)-.

[On a

fi^,j) = {^—7)ff{^,r), 2/(a-,j) = (a;— 7)[^(jr,^) — ^(jK,^)].]

Haag. — Exercices. I.