Etendre aux nombres incommensurables ridentilé

( A , -+- A2 -^ . . . — A„ ) B = A, B — Ao B -4- . . . -^ A„ B ;

en déduire la règle de multiplication de deux sommes.

3. Etant données deux suites infinies (n°37) de nombres rationnels («„) et (('„), la première non décroissante, la deuxième non croissante, on suppose que la différence r„ — ■ i/p soit positive, quels que soient n elyj, et puisse être rendue aussi petite qu'on le veut, à condition de choisir n et p assez grands. Cela posé, oti range dans une première classe tous les Un et les nombres plus petits, et dans une seconde classe tous les (•„ et les nombres plus grands. Montrer qu'on obtient une coupure et que, par suite, on définit un nombre commensurable ou incommensurable. Déduire de là que tout svmbole décimal illiuiilé drlinit un nombre déterminé.

(Prendre jiour les //„ les nombres obtenus en limitant le symbole à Haac. — hxertices I. i

I, 2, ..., n décimales et pour les r„ les nombres obtenus de la même manière, mais en forçant la dernière décimale.)

\. Pour multiplier une racine /;*"'"^'^par un nombre, on peut multiplier la (juanlité sous le radical par la puissance ««'èn^e de ce nombre (c'est ce qu'on appelle/«f/-e entrer le nombre sous le radical). De même, si sous un radical d'indice m se trouve un facteur élevé à la puissance m, on peut \e faire sortir du radical en le réduisant à la première puissance.