Ranger par ordre de grandeur croissante les trois nombres

y/a (Les mettre sous forme de puissances fractionnaires de 2.)

8. Déterminer y. pour que 100* — i soit inférieure à y^'^u . y. Déterminer ni pour (|ue l'on ait

lOOC»

10. Les nombres A, 13, C a. b étant rationnels, on ne peut avoir 'égalité

A s'a -+- H s/Tj = C,

M) Nous dési;^iierons doréfiavanl sous les rubriques K. C. K. P., IC. \., les examens oraux des Kcoles Centrale, rolyieclinique cl Normale supérieure. Le nombre r|ui suivra indi(|ucra l'aimée où a été posée la ipieslion mentionnée.

NOMBRKS INCOMMENSURABLES. RADICAtX, EXPOSANTS. 3

que Si a el b sont des carrés de nombres rationnels, on bien si C = o . /« B

(Multiplier Tégalité par l'expression conjuguée du premier membre, c'esl-à-dire A \la — B \f b.)

11. Les nombres a ei b étant rationnels, mais \' b ne rélanl pas, peut-on trouver deux, nombres rationnels a' el y tels que

s/ a±\Jb = \fx± \/y'1

(Elevant au carré et tenant compte de l'exercice précédent, on trouve

a"-H-j^ = a, \xy=^b\ d'où (.r — j^j-=«2 — b.

Le problème est donc possilde seulement si a"- — b est carré parfait .^ \'l. Simplifier les expressions

/^ v4 + ^(v/3 - i), v/2--v/^(/6-v/ï) h- + v/3). (Utiliser l'exercice précédent.) (L. P.. 1906.)

13. Montrer que la quantité V7 + 4\/5 + V7 — 4 V'^-^ est un nombre entier.

(Cf. Leçons: exercice li). (lîllever au carré ou bien utiliser l'exercice 11.)

li. Calculer les quantités

V 20 -t- 14 \/2 -t- V 20 — i4v/2, V 54 -^- -30 \/3 -+- V 54 — 00 y/o (E. P., igii).

[Ce sont des nombres entiers. Les désigner par jt, puis élever au cube. On obtient une équation du troisième degré en x^ dont on cherche la racine positive et entière (6'/. Chapitre XXI). Pour la première expression, par exemple, on limitera les essais en remarquant que