Démontrer la formule

tanir- — -H tang^ -^ -+- tang- — ^" = i5. (E. P., iQi'2.)

TRIGONOMETKIE. — CllAl'ITRF. I.

(Partir de l'équation qui donne tanir— connaissant tang«=:o. On aboutit à une équation du cinquième degré en ,r', qui admet pour racines les termes de la somme ci-dessus et, en outre. \ et 3.)

12. Démontrer que si a, b. c sont les angles d'un triangle, on a

la II g a I I

I I ta nue

[Développer par la règle de Sarrus et se servir du développement de tang(a ■+■ b + c).'\

13. Gardant riiypothèse précédente, démontrer la relation cos-a -+■ coi-b -+- cos-c -+- 2 coia eu? b co<c = i .

(On peut exprimer le premier membre en fonction linéaire de cosinus des angles 2b, 2c, a -\- b — c, a — b->r c.)

li. Gardant toujours la même hvpotlièse. démontrer la relation cosrt cosfe cosc 1

ci>?a rt>-b 00s c = o.

sin a sin b sin c

(Cliasser les dénominateurs t't exprimer tout en fonction des cosinus des angles 2a, 2b, 2c.)

15. Gardant toujours la même hvpotlièse, démontrer la relation sin 2rt -H sin i 6 -r- >in2r- = i( sina-H sin 6 -:- sine ) ( rosrt -4- cost -i-cosc — 1).

I(», Dans la théorie des équations réciproques, on doit expriuter

c,„=,r"'H — — en fonction àe'y ^= x -\ — {\. I, n" 2V3). Montrer que,

si l'on pose y zin 2 cosa, on a ;,„ :::= 2 cosma. Kn déduire l'expression de c,„ en fonction de y.