Calculer les degrés des surfaces

\/.r — \Jy = c. ./■'" ~ y'" = z..

3. (>alculer les équations implicites des courbes suivantes :

.r=:cos:2 9, y ^ tango; a.=: tango, v = sino; .

o •rz^sino, )=icos— ;

1 — cos o

— — : -j j'=tangcp ( o =1 paramètre).

i. Même question pour les courbes

.r =: y cos o -f- cos'i o. y = tango tan g -•

o. Condition pour que la courbe, qui a pour équations paramétriquej:- = cos(a^ — ^). j-=:cos(rt'^ — b'), soit algébrique. ( C/.. Exercice résolu n° 2.)

6. Trouver les équations, dans leur plan, des sections planes suivantes :

1° i{x~y){z\/Ç>-f-Zx^Zy) — oz-^—&œy=i,

par le plan mené par O perpendiculairement à la droite d'angles polaire-

3o CHAPITRE IV.

par le plan

T. l'rojeclions sur les plans de coordonnées des courbes suivantes :

(I) .r- -+- y- -+- z- ^= i . X'+iy-^-ix — Zzz^o]

(II) x^^ y^=^x + y -^ z, j;^— r-=;;

(III) {x^-^ y-^ z-f^ œ-—f- — 0, x'^^y'^^ z^'—o.x — 9.y ^izizo.

8. Trouver l'équation implicite de la surface définie par les équations paramétriques

in- -^ «(• uv

9. Calculer les coordonnées des points de rencontre de la surface

m z- — y- 4- ■TJ — 4 '" y — ( 6 wi + 1 ) - + ^ '" ^^ o

avec la courbe définie par les équations paramétriques

X r=z tango, j' = coso, 5=z:tang— •

Montrer qu'il existe une valeur de /n pour laquelle la courbe est sur la surface.

10. Quelle valeur doit-on donner à /n pour que les deux lignes

i o{x--\- y-) -j- jfi{z — 6x — 6y) + 3 — ^m'^zzzo, ( I j ;

X 4- r -\- z = m, x'^ -+- y- -i- z^=z ni-

se rencontrent? Calculer, dans' cette hypothèse, les coordonnées des points d'intersection.