I .") j V — z) {z — y — I j- — {xyz — i) {yz — y — z)^= o

Remarque. — La courbe Cesldn sixième degré ( n° 52). Si l'on enlève la seconde bissectrice de jkOg. il i'e>le une courbe du cinquième degré, qui se projette suivant des cubiques sur xOy et xO z et suivant une courbe du cinquième degré surjj^O^. Elle ne peut pas être représentée isolément par deux équations implicites, puisque son degré est premier (no 52).

5. Condition de rencontre des deux lignes : ( I ) X- -^ y- — z- — -.1 y. X — 2 p j' — /i- = o ,

Il faut que ces quatre équations en x. r, ~- soient compatibles. En tenant compte de la première (2j, la première (i) s'écrit

■:>. ax -h 2 j3 y = R' — h'-.

En la combinant avec la deuxième ( i), on peut calculer x et v :

d'où

en posant

l^ortant dans (2). il vient

Ces deux équations doivent êtie compatibles en :;. i<2n multipliant la seconde par c- et ajoutant à la premièie, on obtient la condition cherchée :

=rK2

ou, en remplaçant /. jiar | \ ),

(6) k\V{y}-r-'p''-Y={K-—lrf

Si cette condition est remplie, les deux courbes se rencontrent en deux points symétriques pnr rapport à ^Oj' et dont les coordonnées sont données par ( 3 ) et Tune ou l'aulie des équations (5).

EXERCICES PROPOSES