Soit la courbe - r^: sin

1° hxrire l'équation de la tangente au [)oint M, d'angle ])olaire o.

2° On mèrfe les tangentes MT, M'T' en deux points M et M', ([ui varient

de telle manière ([ue l'angle MOM' reste constant et égal à 3 A. On

a])pelle / les ,t de l'angle polaire de la bissectrice <le cet angle. Calculer,

en fonction dt; t, la tangente de l'aiigh^ polaire <lu [>oint de rt^ncontre P de MT et de M'T'. l"-tudier les variations de celte tangente.

I Pour 2", élirirlnei' - entre les éipialions des deux tangentes.)

11. Mener à la courbe o=cos-^)de3 tangentes de direction donnée (E. (^., 191 1). Etudier-, (juand la direction change, les variations de l'angle formé par- les rayons vecteurs de deux des points de contact.

I Si <p désigne l'angle polaire de la direction donnée, on a ta n g \ = ta rr g ( o — o) ) =^ — , • Haag. — Exercices, II. 1]

2IO CHAP. Wll. — Kïl DE DES COUliBES PLANES EN COORDONNEES POLAIRES.

12. On ;i]t])elle conchoïde d'une courbe C une courbe G' obtenue en prolongeant tous les rayons \ecteurs d'une même longueur constante.

Démontrer que les normales auv dilTérentes conchoïdes d'une courbe donnée en tous les points d'un même rayon vecteur sont concourantes. <^)ue i)eut-on dire des tangentes aux inverses de ces conchoïdes?