THÉORIE DES ENVELOPPES. 24 I

on peiil mener deux tangentes à (Ci autres que (V). Soient <) et Q' leurs point- de contact. Connaissant l'abscisse de P, former l'équation (le la droite QQ'. Cherclier l'enveloppe i E) de cette droite, quand P décrit (\ I. Distiniruer. sur (Ei, les arcs pour lesquels Q et O' sont réels.

{Bourses de licence. 1S95.)

[Pour ce qui concerne l'enveloppe (Ej, calculer l'équation de QQ' en fonction du produit u^u-^^^fj des paramètres des points O et Q'.]

2. Etant donnés une involution (M, M' 1 et un point fixe O, trouver l'enveloppe de la perpendiculaire à OM' menée par M.

3. Trouver l'enveloppe du cercle 0\N', dans l'Exercice proposé n" 12 (lu (Chapitre \ .

\. On donne un cercle et un point A dans son pian. Par ce point, on mène une sécante variable, qui rencontre le cercle en deux points M, M'. I^nveloppe du cercle de diamètre MM'. Cas où le point A se trouve sur le cercle donné.

5. Trouver l'enveloppe des cercles (C) de l'Exercice proposé n° 2 du Chapitre XI.

(). Même question pour les cercles de 3% dans l'Exercice proposé n° 3 du même Chapitre.

7. lùant donnés une ellipse et un point P de son grand axe, on mène, par chaque point M de l'ellipse, la perpendiculaire A à PM. Trouver l'enveloppe (A) de cette droite {antipodaire de l'ellipse). Montrer que le point de contact est le sommet, opposé à P, d'un rectangle admettant PM pour cùlé et la normale en M à l'ellipse pour diagonale.

Enveloppe de (A), quand P décrit le grand axe.

[Pour la dernière partie, utiliser la remarque de l'Exercice résolu n° 2. <)n introduira, comme paramètre, l'anomalie excentrique du point M.]

8. Les axes Ojuy étant rectangulaires, on considère le cercle (T), de centre O et de rayon R et la courbe {iV) définie par l'équation

Trouver ren\ eloppe des cercles orthogonaux à (F) et ayant leur centre

1 2 sur (C). Cas de //« =r: 2, -, — i . -r-

{Cf. Exercice résolu n" 1.)

H.vAij. — Exercices, II. ifi

9. Trouver l'enveloppe des courbes a = const. ou r =. const., définie^^, par les formules