tano

On pourrait, par exemple, exprimer \, \, Z en fonction de &, en remplaçant c par i /y'2tang — • On simplifierait ensuite l'écriture,

, 9-C en prenant pour paramètre

COURBLRK DES COURBES (JAICIIES. 20-)

'1. Trouver le centre de courbure, à l'origine, de la courbe défini-^ par les équations (i) j'z=sin.r. ;=:^(r + i).

L'éqiialion du pitiii normal au point d'abscisse x est (3) X -H Y cosj; -i- Z(i -{- sin.r + x ces./-)

■=-. ?.x -H sin.rcosj: -+- ixûnx

-i- x"- coix -h X sin-,r -1- ,r^ sin.r cos.r.

L'axe de courbure correspondant est défini par Féquation précédente et par l'équation dérivée par rapport à .r :

(3) — V sina- -f- Z( ■> cos.^^ - - .r sin j;-) = 2 4- o.O'iix 4- . . . ,

les termes non écrits s'annulant poura-nro. L'axe de courbure au point O a pour équations

Le plan osculatcur, qui est perpendiculaire à cet axe. a pour équation

I^e centre de courbure cherché est défini par les trois équations ( 'l ) et (5). Ses coordonnées sont

l>e rayon de courbure égale ^/X'-'-t- Y-+ Z- =: — ^' A litre de véiili-

2 \li cation, on peut relrouver cette valeur par l'emploi de la formule (ii) du n" 3-27.

EXERCICES PROPOSÉS

L Sur la tangente en chaque point M d'une courbe gauche (C), on |)orte une longueur constante iMP. Démontrer que le plan normal, en P, au lieu du point P pa'-se par Taxe de courbure de la courbe ((i), relatif au |)oint W .

{Cf. Chap. Xlll, Exercice proposé n"* 1.)

'î. Késoudre, pour la courbe

les (jucsllons posées dans lExerclce résolu n° 1.

2JO CilArilhE XXII. — COUKBURE DKS COUIUJES (iALCIlKS.