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6° -^=r :^ consl. :

MiN'

HRORLKMES DE GKOMETUIE QLI CONDLISENT A DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. JOI

, ÂÏT

Ml'

consi,

T-TTT, =:;-:= COnSl.

Ml a

6° OM'— {m -h i)- MT"— ni- M^ ' ( cas de m = —

(Pour 1°, 5'' et 6°. introduire l'angle polaire y. de la tangente. Pour •2", introduire les coordonnées normales de la tangente. Pour 3° et 4°, introduire seulement j7, y, dx. dy. Le lecteur pourra d'ailleurs essayer d'autres procédés, s'il le désire.)

U). Conservant les notations précédentes, on mène par T une parallèle à Oy. Elle rencontre M.\ en P. Déterminer la courbe (C), sachant que P décrit une courbe (Ti donnée, quand M décrit (C). Démontrer que. si l'on considère deux courbes (Ci) et (Cj) répondant à la question.

1 angle MjTMo reste constant quand P décrit (T) .

lùudier à part et jusqu'au ])out les cas où la courbe (C) est :

1° Une droite parallèle à Oj:";

2° Une ellipse admettant Ox pour axe et. plus particulièrement, un cercle ;

3" Une parabole d'axe perpendiculaire à Ox et, plus particulièrement, admettant ()x pour directrice ou pour droite liomolhétique de la directrice par rapport au sommet et dans le rapport 4-

[Soient («, b) les coordonnées de P et a l'angle polaire de MT. On a

' da

sin y. cosa.

y :^ b sin- a :

rda y. zzz I -— -{- o. o z= con

st.

Dans 1°, (C) est une cycloïde.

Dans 2°. lorsque (F) est un cercle, parmi les courbes (C) se trouve une hypocycloïde à quatre rebroussements.

Dans 3", les courbes (C) comprennent un cercle tangent à Ox, dans le premier cas particulier, et une parabole tangente à Ox, dans le second cas particulier.]

17. On donne deux droites iixes parallèles D et D' et un point < > éfjuidistant. La tangente en M à une courbe (G) rencontre D en T et D' en T'.

Déterminer cette courbe de manière que ÏOM =:^MOT''(L. P., igiS».

[On trouve, outre les droites issues de O. les coniques du faisceau déterminé par (D, D) et par le cercle de rayon nul, de centre O. La

<:ilAPITKE WIV

propriété peut se vérifier géométriquement, en appliquant le théorème fie Desargues (n° 505) à la droite Tï'.]