Même question, (piand la couibe (D) a pour équation

. 0 . 2O 2 /■ sin - sin — p = «.

Montrer que. parmi les trajectoires, il y a une parabole.

y. Trajectoires orthogonales des coniques ayant deux sommets donnés appartenant au même axe (î!. P., I9i3).

10. 1 rajectoires orthogonales des paraboles définie.- par réqiialion générale

[Ces paraboles sont les trajectoires d'un projectile lancé dans le vide,

OOO CIIAPlTltr. WIV.

sous difléients angles, avec une vitesse initiale constante (t. lll). Les courbes cherchées sont définies par léquation proposée et la suivante :

dx -H dy [ ^ — 2 .r ( I -r- /- ) ] = « ) .

Poser /ir=zi/^ puis éliminer .f- entre les deux, équations. On obtient une équation linéaire en y, //, qui s'intègre par quadrature (t. I.

n° J91), en posant, par exemple, — — ^= r. On obtient des

courbes algébriques. En posant (2 « — i) (r H- 2 ) := À, on peut exprimer rationnellement y et a- en fonction de }..]

11. Trajectoires sous un angle constant. — On appelle ainsi les courbes qui coupent toutes les courbes d'une famille sous un angle constant A .

Montrer que la détermination des trajectoires d'une famille de droites sous un angle donné se ramène à une quadrature. [Prendre, par exemple, les droites sous la forme

.r = j< -+- 0 cos o , )■ = j3 -r- p sin o ,

a et (3 étant des fonctions données de cp, qu'on pourra, plus particulièrement, prendre égales aux coordonnées du point de contact de la droite avec son enveloppe.]

12. Appliquer l'Exercice précédent au cas où les droites données sont tangentes à un cercle.

13. Montrer (|ue la détermination des trajectoires d'une famille de cercles sous un angle donné se ramène à l'intégration d'une équation de Puccati. [Sui\re la même marche qu'au n° 354.]

\k. Appli(|uer l'Exercice précédent au cas où les cercles donnés sont tous égaux et ont leurs centres en ligne droite.

15. La tangente et la normale en M à une courbe (C) rencontrent respectivement 0.r, O >' en T, T' et en N, X'. Déterminer la courbe ((".) pour que :

1° NT =:^ consl.:

ÔT , , , ,

2° ^=^ ^:: /•■ --: const. (cas de /. rr — I ) : ON