M Q' OM

MQ M'Q' MO ^ MO

Supposons (|ue I' envelop[)e un cercle de centre M'. Le second membre demeure constant; donc aussi le premier et le point M décrit une conique

fie foyer 0, de direcli'ice Pet d'excentricité ,.,. ,• D'où le théorème j M (V

suivant :

l^a polaire réciprotjue (l'un cercle G par rapport à un cercle V est une conique admettant pour forer le centre de T el pou r directrice correspondante la polaire du centre de C par rapport à i\

La coni(|ue est une ellipse ou une hyperbole, suivant que

MO

3iS ciiAPiTnn; wviii.

esl <C I ou- > I , c'esl-à-dire suiçanl que le poinl U est inlérieiir ou extérieur au cercle C.

On arrive très rapidement au même résultat par des considérations moins élémentaires. I.n polaire réciproque de Cl e^l une «onique (7. Aux points cycliques, qui sont sur C, correspondent les droites isotropes issues de O, qui sont donc tangentes à C. Il s'ensuit que O est un foyer de C (n" oli). La directrice correspondante est la polaire de O par raj)port à C; c'est donc riiomologue du pôle de la droite de l'inlini pairapport à C; autrement dit, c'est la ])olaire du centre de C par rapport à r. Enfin, pour connaître le genre de C, clierclions ses points à l'infini. Ce sont les pôles, par rapport à V, des tangentes à C qui passent par H. Ils sont réels ou imaginaires et G' est une hyperbole ou une ellipse, suivant que O est extérieur ou intérieur à F.

On a des propriétés analogues dans l'espace; nous laissons au lecteur le soin de les énoncer et de les démontrer.

EXERCICES PROPOSÉS

\. Montrer que les formules