Même question jiour la transformation
V. On fait suivre la projection de Alercator de la deuxième transformation de l'exercice n" 1. Alonlier qu'on obtient la projection sléréograpliique (Exercice résolu n" 9j.
TKAXSIORMATIONS. J4l)
o. f arte d' Etal-Major au sy-ifo-o- — Au point m de loiigilude o et (le latilude /, on fait correspondre le point M. dont les coordonnées polaircis sont données par les formules
( I ) p r= C< il :Z -i- a — /. O'jj :r-. O COS /, a -=" y ,
les angles étant supposés évalués en ladians.
1° Montrer que celle projection ("dite projection de lionne) conserve les aires.
2° Par quelles lignes sont représentés les mériiliens et les parallèles? Montrer que les méridiens sont tous concourants.
3° On oriente la -urface de la Terre, en chaque point m, du \ord vers
l'Est. Soit )ii un point voisin. <.)n appelle ^' Tangle du méridien orienté
vers le Nord avec la direction mm et s la distance mm'. Soient G et S
les grandeurs homo'ogues mesuiées sur la carte, celle-ci étant orientée
Comme la Terre. Calculer G et S en fonction de ^et s. ainsi que les partie-^
S — s ijrincipales de £ -:: G — i.' et r; "~- -^ en considérant o et / — x z:^ ii
comme des inliniment petits du piemier ordre, lùudier les variations de £ et de n en fonction de g et en déduire les erreurs maxinia que l'on peut commettre sur un angle ou une dislance mesurés sur la carte. Calculer tes erreurs pour /-=^8°3o\ o= — 7" 1 Brest); pour /= r)0'\ o := 6" (Mayence); pour / r:: /49°) 0 = 2° ( Cliùlons-sur-Manie l.
Clieiclier les lignes dont la longueur est rigoureusement conservée et et «elles doiit rani;le avec chaque méridien est inaltéré.
V^ Cilculer la partie principale de l'angle C que fait, sur la carte, le méridien origine avec le méridien du point M ( convergence des méridiens ).
[Pour 1°. calculer lu surface du petit parallélogramme qui représente le petit rectangle <loni les sommets ont pour cooidonnées /. o ; / 4- dl, o ; /, 9 + do ; / -- dl, 'v - do.
Pour 'i" . le point île concoure est l'Iiomologue du pôle. Si / — y.r^u
. . . ( «-\ est petit, on peut écrire oj ^:3 o sin a . I 1 l? au troisième ordre pies
en u.
0 d',\ Pour •)". introduiio l'anole \ délini par tai)g\ zzj^ '—, — ( n" ^o2 ). Si N,,
est sa valeur pour le méridien, on a G =^ V^ — \ . (Observer que le sens
des '») croissants est inverse du sens de rotation de la carte.) 0\\
trouve
. co«cosasin2^
