On considère les deux points

M : J7 =r slw/ cost-, y = sh«sini', z:^v\

M' : a^'=zch« sin c, y' = — chwcosf^, z' ^^ — u.

Lorsque u et i> varient, le premier décrit un hélicoïde II et le second une caténoïde C. Démontrer que les plans tangents en M et M' à ces deux surfaces sont constamment parallèles. Démontrer également que les IIaag. — Exercices II. 32

tangentes à deux courbes homologues quelconques sont perpendiculaires et enfin que deux, arcs homologues sont égaux.

On a identiquement

djc dx' + dy d y' + dzdz'=0] ds^ = ds"^ ;

cte' __ ^ ôy__ ây ^—'li.

au (Jv^ du de' du ~~ ôi^'

âf^ dx <)y' dv ():' __ dz

dv du di' du^ 6/t' du