Déterminer a el b pour que la courbe

a:y = a, a:--=: byz

soit une hélice.

14. Montrer que toute hélice est une développée de courbes planes situées dans les plans de sections droites du cylindre rectifiant. En déduire les équations paramétriques de l'hélice la plus générale, sans aucun signe de quadrature.

(Prendre la trace de la tangente sur un plan de section droite.)

15. Ecrire les équations d'une hélice circulaire rapportée au trièdre de Frenet d'un de ses points. (E. P., igrS.)

Faire tourner les axes de \ autour de Ox.

16. Démontrer que la projection d'une hélice circulaire sur un plan de section droite du cylindre rectifiant parallèlement à l'une des tangentes est une cvcloïde.

17. Les rayures d'un canon sont inclinées à i degrés sur Taxe du tube. Le calibre est a millinièlres. La vitesse initiale de l'obus est v\ naètres par seconde. Calculer le nombre de tours par seconde que fait Tobus à la sortie du canon. Application numérique :

18. Le lieu des centres de courbure d'une hélice circulaire est une autre hélice circulaire. Montrer que le plan oscula leur de chacune d'elles est normal à l'autre.

19. Montrer que toute courbe tracée sur un cône de révolution et coupant les génératrices sous un angle constant est une hélice dont le cylindre rectifiant a ses génératrices parallèles à l'axe du cône et a pour section droite une spirale logarithmique. {Hélice cylindro-conirjue.)

20. On enroule un plan P sur un cône de révolution. Trouver les équations de la courbe G, suivant laquelle s'enroule une droite D de ce plan.

[Prendre pour O et 0-;. le sommet et l'axe du cône. Soit OA la perpendiculaire abaissée de O sur D, dans la position où cette droite est génératrice de contact. Prendre OA dans le plan des zx. Si l'on appelle a la distance OA et 5 le demi-angle au sommet du cône, la projection de C sur xOy a pour équation polaire

p cos(cu sin ô) := a.]

21. On coupe un hélicoïde gauche à plan directeur, d'axe 0- et de pas /.', par un cylindre de révolution contenant 0^. Démontrer que

l'intersection est une hélice circulaire de pas - •

22. On coupe l'hélicoïde précédent par un cône de révolution d'axe O:;. Quelle est la projection de l'intersection sur xOy ?