Construire la courbe
logx— jlogj (E. P., 1913;
L'équation ne change pas quand on échange x et r ; donc, la première bissectrice est axe de symétrie. l'Ile fait d'ailleurs partie de la courbe, car l'équation est vérifiée identiquement pour x ^J- Toutefois, la partie
positive seule convient, car a: et y doivent être positifs, à cause des logarithmes.
Pour trouver le reste de la courbe, s'il existe, construisons la courbe auxiliaire (y), d'équation
X loCoC.
Le Tableau de variation ci-dessous s'établit sans difficulté
La brandie infinie est parabolique, dans la direction O.;, car — — v-i- x, pour ^ = + X. La tangente en O est O^, car — -^ — x, pour x z^ o. La
tangente au point (i, o) est parallèle à la première bissectrice, car -j— y prend la valeur i .
finalement, notre courbe auxiliaire a la forme suivante {Jig- 23).
Fis. 2i.
hv
JC
Gela posé, tout point de la courbe proposée (C), autre qu'un point de la première bissectrice, doit avoir pour coordonnées les abscisses :r et a:-' de deux points difl'érents, M et M', de la courbe auxiliaire, situés sur une même parallèle à Ox. Or, les seules parallèles à O^ qui rencontrent
(y) en plus dun point sont celles dont le c est compris entre o et •
A chacune d'elles correspondent deux points de la courbe (C), symétriques par rapport à la première bissectrice et ayant pour coordonnées respectives {./■,x') et {x\x). Considérons seulement le premier de ces
