COS -— - = C05 X

ou

(2) ^ - = 2/.Tr ± -X-

Les seules solulions comprises entre et -\ sont - et — - — ^•

Lorsque ^) croît de ^ à - > o' >■ o, o croît de o à — ^ : quand r,) croît

de - a — , 0 <C">, p décroît de a o.

Ces renseignements suffisent pour donner une idée de l'allure de la courbe et montrer qu'elle possède nécessairement un point double D,

dont un angle polaire oj est compris entre — - et — -> l'autre étant égal

à (,) + 2-. I*our le déterminer, nous avons à résoudre l'équation (n" 262)

. 2(0) +27:) 0) + 27: .20 • co

Sin — -;- h 2 COS r, = SI 11 -7; 1- 2 COS —

ou, en transformant en produits les différences de sinus et de cosinus et

2 ( 0) -h 71 ) . , / Cl) H- 7: ~

remplaçant cos par i — 2 sin^ I -

2 sin- — - — ~ ■'. sin —

. / 3 .„ , La seule racine acceptable est = o,366 r= sin 21° a8'. Elle

donne, dans rintervalle ( — 270", -t- 270"), w = - 1 i5"36'; puis, p = 0,590.

Les tangentes aux deux branches de courbe qui passent par D sont obtenues au moyen des deu\ sous-normales, valeurs de p' pour fji '-^ — I i.j^.iO' et pour r.) 3^: + 244" 24'; O" trouve o, 565 et — i ,293.

Pour avoir un tracé précis de la courbe, il est indispensable d'en calculer d'autres points que ceuv qui sont déjà donnés par létude précé-