ÉTUDE DES COURBES PLANES EX COORDONNEES POLAIRES

dente. En faisant un premier tracé approximatif, nous avons estimé utile le calcul des points du Tableau ci-dessous, où nous avons indiqué en même temps les valeurs de la sous-normale p , pour le tracé des tangentes :

-iM' — i5o° —90° — fio" — jo» o -J-îo" +60° -HOo" -^i-io" — i5o" -f-iSo" -f-2i<

i34 001 866 1-236 16-28 2000 >3i2 -jTiT. -'.âgS •2317 2271 1866 !32; >i', 395 667 739 743 667 5ii 283 o — 3iJ — G-27 —911 —m!:

Nota. — Les valeurs de 0 et de 0' sont données en millièmes ('j. La

courbe est tracée sur la figure 28. Elle est complétée par symétrie en pointillé {u = i5"™).

i. Construire la courhQ

OJ -f- I

Il ny a ni périodicité, ni symétrie et il faut faire variei' O) de — oc à -t- ce, La déii\ ée

(') CelLc approximation est êvidemnienl trop jurande pour l'écliclle fie la figure .iS. Mais, si l'on avait à faire un usage pratique de la courljc, il conviendrait de la tracer, sur du papier à dessin, à une éclieile beaucoup plus grande, par exemple u = ido""'". Les décimales données dans le tableau ne seraient pas surabondantes.

s'annule pour

CHAI'ITHK Wll.

0) e = itr 1 ,

En étudiant les vaiiations du premier membre, on constate qu'il n'atteint jamais la valeur i et atteint + i une seule fois, pour une valeur de dj comprise entre o ei i. En utilisant une table de la fonction e'^, on trouve très rapidement (') o:»,=ro, 704= 'ip'.S; p, = 4?44-

\ous avons le Tableau suivant, pour la vaiiation de 0 :

t -f- GO

\ous avons à clierclier une asvmptote parallèle à Or

o =r 0 Sin 0) :^ I —

( I + '.i OJ -f- . ..):=: 1 + 2 t«) -+- .

Et soiis-asymplote est 1 ; de plus, pour o) < o, la courbe est à gauclie et au-dessous; pour o >> o, elle est à dioite et au-dessus ( /Ig. 29).

Fig. 29.

Poui- cj —:: X, on a 0 =: 1 ; on a donc un cercle asymptote (n" 2oV^

C') On clieiclitj (l.ins la table un iioiiilire ./■ (l1 (iiie e'' — — ^ > le second niembri'

clanl évalué à la iéf,'le. Si l'on ne possède pas de table de la fonction e-xponentielle. on peut cli(-M lier, dans une table de logarithmes, un nombre JK tel que

logr