Construire les courbes

p Z3 th W, p = -; , 0 = cil OJ, p = —, » 0 := sh (j).

' en ^j) ' s il 'j)

i. Construire la courbe définie par le^ équations paramétriques

' ~ , / ' ' ^ sUi'

Par un point M quelcon(|uc de celle courbe, on mène la symétrique de MO par iap[)ort à la tangente. Elle lenconlre la perpendiculaire menée

])ar <) à (>M en un point P, dont on demande le lieu. I Un remarquera

(|ue MP est conjuguée harmonique de M( ) \rAV lappoil à la normale et à

1^. l^'ngente. D'où -^ =. ^ + 1-

o. Construire les courbes

w 1= p( 0 4- 1) (0 + '0 ; :iOJ = pH (E. P., iqi?.).

0) =^ t — tang f, p =: ■>. H ces t.

(>. Construire les courbes

p- cos w — -'.p sin fj) — coso) = o, p- sinco — 2p -h sin w = o,

[Clia(|ue é(|ualion se décompose, si on la résout ])ar r;q)port à p, en deu\ é({uations de la forme;

(I) P = /.('.>). p = AM-

l'oui- la prernièri' courbe, on constate ([ue y") ( rj) + 7:) ^^2 ( o)). Les deux é<|ualions ( 1 ) leprésentent alors des courbes symétri((ues l'une de l'autre |»ar lapport au |)ùle. Lu courbe j)roposée se décompose. Pour la deuxième courbe, on a, au contraire, /, (o) -h tî) ss — y*,'/'»)' l-'t^s deu\ é(iuations (1) représentent la même courbe ( n" 260).]

ÉTUDE DES COl'BBES PLANES EX COOBDOXNEES POLAIRES. 10<J