II. ç > «". — O ;jt est dans l'angle XOZ

i" OX est dans l'angle XO [jl. — Figure 25, a. Arc d'équilibre FF'. La seule différence avec I, i°, est que C appartient à cet arc; autrement dit, il y a équilibre quand on supprime la force P. Ce rt'sullat est évidemment indépendant de a ; nous devons donc le retrouver dans tous les cas qui vont suivre.

■2" OX est dans l'angle ;jiOZ. — Figure aj, b. Arc infini d'équilibre. Si y < JK25 il y a glissement vers le liant. Si y > JK2) i' y a équilibre, si grande que devienne la force: il y a arc-boutement.

Fii

Ib

la>

-idèsL

3° O). e5f dans l'angle ZO ;jl'. — Figure 25, c. Arc infini d'équilibre. Conclusions analogues aux précédentes, sauf que le glissement a lieu vers le bas, quand y<iy\. Ce cas est aussi à rapprocher du cas I, 3°, dont il ne diffère que par le signe de j'j.

4" OÀ est dans l'angle ;x'OX'. — Figure 25, d. (Conclusions analogues à celles du cas J, 4"- La seule différence est que C appartient à l'arc d'équilibre, la limite inférieure j^i étant, par suite, négative.

167. Coix. — Le coin doit s'enfoncer entre les deux pièces S et S', qui sont limitées par des faces planes s'appliquant exactement sur les deux faces du coin { fig. 26). On exerce sur ce dernier une pression verticale P et les deux

Fiç. 26,

j)ièces sont maintenues l'une contre l'aiilre par les forces liorizoulales Q, nécessairement égales, comme on le voit on appliquant les conditinns universelles au système formé par le coin et les deux pièces.

APPLICVTIONS DE L.\ STATIQUK.

La composante horizontale de la réaction du coin sur S doit être égale el ■opposée à Q, en vertu des conditions universelles appliquées à S. La compo-

•santé verticale est égale à —, en vertu des mêmes conditions appliquées au

<;oin et en admettant la symétrie des réactions sur S et sur S'. On peut dès lors considérer S comme un plan incliné, sur lequel repose le coin, dont le

poids fictif est égal et opposé à 0 el auquel est appliquée la force — • L inclinaison i est le demi-angle au sommet du coin et l'angle a ilu numéro précé-

P dent est égal à t: — ?. Le rapnort v est ici égal à —p- .

Appliquons les lésultals de la discus-^ion précédente. Nous avons à considérer la valeur de i ]jar rapport à cp el à ç.

i" j < 3 < — — c;. — Nous sommes dans le cas 11. 4°- du n° 1G6. Pour l'équilibre, y doit être compris entre les limites

Ji =

failli ^- cosi'

sin i ^~ f cosî

cos J — /?'ni

dont la première est négative el la seconde positive. Si j'>j^2î JJ y a glissement vers le haut du plan incliné, c'est-à-dire que te coin s'enfonce. Si y<,y\- ■il remonte. Mais, ceci ne peut être obtenu qu'au moyen d'une traction sur le coin. Si. après avoir enfoncé le coin, on supprime la force P, le rapport y devient nul et l'équilibre persiste, si grande que soit la force Q; il y a arcbouteinent par rapport à cette force. C'est ordinairement de cette manière que fonctionne un coin.

2" = < / < -^ — -. — Xous sommes dans le cas I, 4°- I-a seule ditférence avec le cas précédent est que ri>o. 11 faut donc exercer une certaine pression minimum pour empêcher le coin de remonter. Il n'y a plus arc-boutement par rapport à Q. Un tel coin serait inutilisable, puisqu'il remonterait aussitôt qu'on resserail d'appuyer.

3° ;■> -l: o > o. — Nous sommes dans le cas I, 3°. Le coin ne peut jamais s'enfoncer, si grande que soit la pression P. Il y a arc-boutement par rapport à cette force. Ce coin est évidemment encore moins utilisable que le précédent.

4" ^ — c < t < s. — Ceci suppose o > ^j c'est-à-dire /> i. Nous sommes <lans le cas II, 3". Ce coin ne peut jamais s'enfoncer. Il ne peut remonter qu au moyen d'une traction. Il y a donc arc-boutement à la fois par rapport aux deux forces.

En résume, le seul cas donnant un coin utili>able est le premier, c'est-à-dire

que l'angle du coin doit être inférieur au double de V angle de frottement^ ainsi qu'au double de son complément. La deuxième formule (32) donne alors la pression qu'il faut exercer pour enfoncer le coin.

168. ^ is. — Soit une vis, de pasy:>, dont l'écrou est maintenu fixe. A|)j>liquons-lui un couple C, ayant son axe parallèle à O; ( fig. 27)

Fis. 2-

et de même sens (le sens positif de rotation étant celui dans lequel il faut faire tourner la vis pour la faire avancer dans le sens O z) et une foice Q également parallèle à O^, mais de sens opposé. Nous allons d'abord établir l'équation d'équilibrée/? négligeant les frottements. A cet efifet, emplovons le théorème des travaux virtuels. Faisons

tourner la vis de l'angle s; elle, avance de /J -^- Le travail du coiqile

est Cs; celui de i) est — • i)p -^' En annulant la somme de ces deux travaux, nous ()blcn(ms l'équation d'équililjrc :