Etudier le mouvement d'une bielle
Soit une bielle AB {Jii,'. 10), de longueur /, articulée en A à une manivelle OA, de longueur R et, en B, à une tige guidée suivant Ox,
On supjiose que la manivelle tourne aulour de O avec une vitesse angulaire constante w et l'on se propose d'étudier le mouvement de la bielle, mais plus particulièrement du point B, qui transmet son mou\ement à la tige guidée.
Le centre instantané de rotation 1 se lrou\e sur le rayon OA, qui est la normale à la trajectoire de A, et sur la perpendiculaire menée par B à Os:, qui est la normale à la trajectoire de B. Ayant ce point I, nous savons que les vitesses des difFérents points de la bielle sont les
Fi<r. ic.
mêmes que si celte dernière tournait autour de 1. Or, nous connaissons la vitesse de A, qui est Rco. On peut en déduire, par exemple, la vitesse angulaire instantanée de la bielle. Si w' désigne celte vitesse, la vitesse du point A est lA x <■»)'; mais elle estaus^i OA x co. En égalant ces deux quantités, nous obtenons
On peut transformer cette expression, en prenant le point de rencontre G de BA avec O7' et remarquant que les deux triangles lAB
et OAC sont semblables, de sorte que - J__ . ]'o,iant dans (i)
il vient
(2) 0)'= j X LA—— -AL,
AC^ étant mesuré sur la droite BA orientée de B vers A.
La vitesse angulaire de la bielle est donc constamment proportion-
nelle à ACÎ. Elle a le même signe que celle de la manivelle, tant que A décrit la demi-circonférence DfC'D' et le signe contraire quand A décrit D'ED. Elle s'annule quand A passe en D et en D'. Ces derniers résultats étaient d'ailleurs faciles à pré\oir.
Cherchons la vitesse du point B. Elle est égale à
TIT / m ^
— I li X r,/ ^z — 1 B X w X -^^ •
lA
Mais, d'après la similitude des triangles lAB et OAC, on a
ÎB 0C
en portant dans l'expression ci-dessus de la vitesse de B, on trouve que cette dernière peut s'écrire
