NOTIONS SUR LA DYNAMIQUE DES SYSTÈMES

EXERCICES RESOLUS

1. On considère un gaz, de masse totale M, enfermé dans une enceinte de volume V, comme constitué par un très grand nombre de molécules se déplaçant en ligne droite, avec une vitesse moyenne u, dans des directions diverses, uniformément réparties entre toutes les directions de Vespace. On admet que • chaque molécule qui vient frapper la paroi limitant Vencelnte s'y réfléchit suivant les lois de la réfle.vlon de la lumière et en gardant la même vitesse. Calculer la pression du gaz.

Aous allons calculer la pression P exercée parle gaz sur une portion A de la paroi assez pelile pour pouvoir être considérée comme plane et dont nous appellerons s la surface. Plaçons-nous d'abord dans le cas simple où toutes les molécules auraient des vitesses parallèles et égales à u. Soit m la masse d'une molécule. Quand elle se réfléchit, la composante langenlielle de sa vitesse ne chanj^e pas et sa composante normale change de signe. L'accroissement géométri(jue de sa quantité de mouvement a donc une projection nulle sur le plan de A et une projection sur la normale 0.x' égale au produit par 2 /?t de la composante normale x de la vitesse après la réflexion. Pendant le temps t//, l'accroissement total de ({uantité de mouvement des molécules qui sont venues heurter A esl2/i/n.r, si n est le nombre de ces molécules. D'autre part, la réaction moyenne exercée, à chaque instant, sur l'ensemble des molécules qui touchent A, est une force dirigée suivant Ox et égale à ï*s. Pendant le temps dt, elle produit un accroissement total des quantités de mouvement également dirigé suivant i)x (') et égal à \* s dt (n° 95). On a donc

(]) 2nmx =z P.s d/.

(') Ceci est bii;ii conforme à l'hypothèse que la composniilc langenliellc de la vitesse de cliaqui; molécule reste invariable pendant la réflexion.