NOTIONS SLK LA DYNAMIQUE DES SYSTEJIES. II

D'autre part, les molécules qui sont venues frapper A pendant le temps dt se trouvaient, au début de ce temps, à l'intérieur d'un cylindre ayant pour base A et dont les génératrices, parallèles à la vitesse des molécules, avaient pour longueur commune udt. Le volume de ce cylindre est sjcdl, de sorte que, si D est la densité du gaz, on a

(2 ) nni = Dsx dt.

]ln portant dans (i), il vient

Revenons maintenant à r hypothèse primitive où les molécules situées, à chaque instant, dans un volume donné, ont des vitesses uniformément réparties dans toutes les directions et de valeur moyenne u. Partageons l'intervalle (o, u) en très petits intervalles, par les nombres jTi, ^'o, jTg, ..., Xp i. ^Soient Dj, Dj, D3, ..., D^ la masse des molécules contenues dans l'unité de volume et dont la composante de la vitesse suivant Ox est comprise dans le premier, le deuxième, le troisième, . . . , le /^'*""' de ces intervalles. Chacun de ces groupements de molécules fournit une pression partielle donnée par la formule (3). La pression totale cherchée est la somme de toutes ces pressions partielles ('), soit

(4) P = 20,0:7 4- 2Do.r^ -+-...+ 2D/,//^

Appelons d'autre part a:'- la moyenne arithmétique des carrés des projections des vitesses des différentes molécules sur Oa:. Si l'on remarque qu'il y a autant de molécules à vitesse positive (|ue de molécules à vitesse négative, on a

,, (2D,.rf + 2D.,^2, -4-. .. 2D„M-)

Dès lors, la formule (4) s'écrit ,

11 nous reste à évaluer x"-. Si v désigne la vitesse d'une molécule quelconque et a:, y, z les composantes de cette vitesse suivant Ox et suivant deux, autres axes formant un trièdre Irirectangle avec le premier, on a

(') Car l'accroissement lnt;il de quaiUiLi' lii- iiiouvciiicnt dû aux rcflexious sur l'aire A pendant le temps dt est la somme des quantités de uiouvement dues au\ réflexions des molécules contenues dans chacun des groupes considérés.

Si nous prenons mainlenanl la moyenne de loutes les égalités analogues relatives à toutes les molécules de la masse gazeuse, et si nous observons que les moyennes des x"-, des y- et des z"- doivent être égales, eu égard à la répartition uniforme des vitesses dans toutes les directions, nous obtenons

(7) ir^ix'K Portant dans (^ôj, il vient

ou, en remplaçant D par ^i

Ceci est Véqualion caracléiistique des gaz par/ails dans la théorie cinétique des gaz.

2. Machine d'Atwoou. — On sait que la machine d'Atwood se compose d'une poulie, sur laquelle passe un fil. supportant, à chaque extrémité, une masse M. Sur l'une de celles-ci, on pose une petite masse additionnelle ni. Il s'agit de calculer l'accélération y du mouvement qui prend naissance.

Première méthode. — Appliquons le théorème du moment cinétique par rapport à l'axe O de la poulie. Soit v la vitesse que prennent les masses au temps /. Le moment résultant de leurs quantités de mouvement est K(2M + m) f, en appelant R le rayon de la poulie et en négli- "^eant le moment d'inertie de celte dernière, ainsi que la masse du fil. Les forces extérieures sont les poids des masses .M et M -t- m et les réactions sur l'axe. Si nous négligeons les frottements dus à ces dernières, le moment résultant par rapport à l'axe est mgW. On a donc

(,) \K{'2U + m)^-^ — mg\\;

d'où

Si l'on veut un résultat plus précis, il faut tenir compte du moment cinétique de la })Oulie et des frottements sur l'axe. Soit I le moment d'inertie de la poulie par rapport à son axe. Comme sa vitesse angulaire