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constantes. La sensibilité est —, r-; — -• Pour ([u'elle ait la même

/?--!- A- (P—/>|valeur poury>r=o et pour /? :zr P, i! faut prendre A

— I . On a alors

cot^

■■) ce qui met la symétrie en évidence.

3. Etudier la stabilité et la sensibilité de la balance romaine. [Soient «', b\ c' les distances des points du levier où sont appliqués les poids P, Q, <y à la parallèle au levier menée par O, ces distances étant comptées positivement vers le bas. Si la balance s'incline de l'angle 0 du côté de Q, le moment par rapport à O est •

M = (Q6 + Q'f — P«) cos^— (IVh- Oh'+q'c') sin9. Pour la stabilité, il l'aul ([ue le coefficient de sin{) soit positif. La posi-

lion d'équilibre s'obtient alors en annulant M. La sensil)ilité est la dérixée de la valeur correspondante de 0 par rapport à Q. On pourrait aussi la déduire de la formule générale (7) du n" 152.]

k. On appelle c la dislance du couteau 15 de la balance du n° loi à la ligne OA qui joint les deux autres couteaux, cette dislance étant comptée positivement si B se trouve du même côté que G. Soit x la surcbar^f qui fait dévier Taigullle d'une division. Jiltablir la formule

al

l désignant la longueur de l'aiguille, évaluée en prenant la longueur d'une division pour unité.

Soit maintenant y la division marquée par l'aiguille, quand on met le même poids P dans les deux plateaux, en supposant que l'aiguille soit au zéro quand les plateaux sont vides. Etablir la formule

en posant v = i 4- /.

Les nombres — — a, — — (3 et f doivent êlre supposés assez petits pour que leurs produits soient négligeables. 1

0. L'aiguille d'une certaine balance se déplace d'une division, pour une surcharge de i™*^, quand les plateaux sont vides. Quand il y a 100" dans chaque plateau, la même surcharge ne donne plus qu'une déviation de \ de division. Calculer la distance e de l'exercice précédent, en supposant qu'une division vaut ^ de millimètre, que la longueur du (léau est de So"^'" et la longueur de l'aiguille de iS'" (e = 0^^,675).

G, On reprend la balance précédente et, afin de conlrùler sa justesse, on place loos dans chaque plateau. On constate que l'aiguille marque la division 38. Puis, on échange les deux poids et l'on obtient la division — 22. l'évaluer le' nombre /de l'Exercice 4-, ainsi que la difTérence des deux poids utilisés (/:=i:ioooo; la différence de poids est de oi'',o37o).

7. Dans le but d'étudier la sensibilité et la justesse d'une balance, on fait les opérations suivantes. On place des poids marqués égaux P dans les deux jjlaleaux. On lit la division n marquée par l'aiguille. On ajoute sur le plateau de gauche une surcharge de iK; on lit la nouvelle di\ i-

APPLICATIONS DE LA STATIQUr;. 1 87

sion II'. On recommence ropéralion, après avoir échani^é les poiri>; on

obtient ainsi les divisions ni et m', l.e Tal)leau ci-dessous donne les

résultats :

3oo — 13 o 21 3i

5oo — 2. 6 II 21

Sachant qu'une division vaut i'"™, que la longueur de l'aiguille est égale à i5'=™, et que la longueur du fléau est de 23'=™, calculer la distance e et le nombre /de l'Exercice n° k.

[On'construira la droite représentée par l'équation (i) dudit exercice, en marquant, sur du papier qnadiillé, les points correspondant aux diilerentes expériences et traçant une droite passant le plus près possible de tous ces points. On calculera ensuite les diverses valeurs de/, au moyen de la formule (2) et l'on en prendra la moyenne.]

8. Une poulie a 25'='° de diamètre. Son axe a 45""" de diamètre. Le coefficient de frottement entre l'axe et la poulie esto,i4. Avec quelle force faut-il tirer sur un brin pour élever un poids de 4^''° attaché à l'autre brin. Calculer le rendement de la poulie.

9. On donne trois poulies A, 15, G, de même rayon r. Les deux premières sont fixes et dans un même plan vertical. La troisième est mobile et supporte un poids P. Une corde fermée, de longueur /, est enroulée sur les trois poulies. Uonnaissant la distance c des centres A et B des deux premières poulies et l'angle aigu a que fait AH a\ec la verticale ascendante, déterminer la position d'équilibre du centre (] de la troisième poulie. Calculer la tension de la cor<le et les réactions des poulies

IS8 ClIAPITUE X.

fixes sur leur? axes. On néglige les frotlemenls el les poids des poulies.

Applicalion niunérique :

c=2'"; a = Go"; /=:G^"; /• = io'^"; P = So^'s. (K.C. , iqoo.)

(On est ramené à résoudre un triangle, connaissant c, a -\- b et

H -I — - =z Cf.. La condition de possibilité est ■', c < / — ir.r. 2 '

10. Le travail nécessaire pour courber une corde sur une poulie n'est pas nul. Il en résulte que la tension P du brin menant doit dépasser la tension (^) du brin mené d'une certaine quantité (abstraction faite du f^rotlement de la poulie sur son a\e), qu'on appelle la raideur de la corde el qui est donnée par la formule empirique