CHAPITRE II

notions’ préliminaires sur les levés au goniomètre.

§ I*\ Du graphomètre employé dans les levés topographiques k

Art. I. Description du graphomètre A pinnulet et à lunette.

4 o. Sous le nom générique de goniomètre,- nous » entendons embrasser tous les iastrumens destinés à fournir l’amplitude numérique des angles, et particulièrement ceux employés dans la topographie : tels sont le petit cercle répétiteur de Borda , de io à i5 centimètres de diamètre; l’instrument imaginé par M. Fauquier, ancien élève de lecole polytechnique, et que nous avons perfectionné et rendu propre , sous le nom de pantomètre d'arpenteur, à tous les besoins de la topographie ; le graphomètre encore, en usage, mais bien moins qu’anciennement; le compas de proportion , trop négligé dans ces derniers temps, et auquel nous tâcherons de rendre sa destination primitive (1), etc.

Nous ne parlerons pas ici dnpetit cercle répétiteur, parce qu’alors sa manoeuvre diffère peu de celle du graphomètre ; et parce que la description et le maniement de l’instrument de Borda, considéré dans ses divers degrés de perfection , seront en leur véritable lieu développés avec détail.

. 41. Le graphomètre, dont le nom eût pu être

(i) Voyez le Traité des levés militaires.'

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mieux trouvé, a long-temps été employé exclusivement pour arriver tant au canevas trigonométrique qu’au levé du détail des cartes topographiques. Cet instrument est encore assez répandu pour que nous devions en donner la description , tout en conseillant avec force de le remplacer par un petit cercle de Borda, ou mieux encore par un pantomètre d’arpenteur, lorsqu’il s’agira seulement d’un levé de détail. Il se compose ordinairement d’un limbe ou plaque demi-çirculaire en cuivre ACB,fig. 19, divisée, sur sa face supérieure, en degrés ou en grades et fractions dépendant de la grandeur du diamètre ab, du demi-cercle acb , divisé. Un peu au delà des deux extrémités a, b, du diamètre, servant de limite à ce demi-cercle , sont adaptés fixement sur le limbe, et à équerre, deux crins tendus à l’aide de petits châssis formant pinnules p , p , au travers desquelles on peut regarder les objets.

Une règle LL, plus courte que la distance de ces pinnules, et en portant de pai’eilles p , p\ à ses extrémités, est assujettie contre le limbe de manière à pouvoir néanmoins tourner autour du centre O de la circonférence de cercle divisée , et à ce que les crins des pinnules de cette alidade puissent, être emmenés dans le plan de collimation des, pinnules fixées au limbe. Comme l’alidade employée avec la planchette, celle dont nous parlons est tellement construite, dans les anciens in- Sb'Uinens, qu’un des bords de sa règle est situé dans le plan de collimation que scs crins déterminent. Ce bord , ou ligne de Joi., dans toutes les positions de l’alidade, s’appliquera donc toujours

sur un des rayons du limbe, et rencontrera sa circonférence précisément à l’extrémité de ce rayon. Si ce point de rencontre n’est pas un de ceux de division du limbe , on détermine sa position à l’aide de transversales circulaires, comme il est expliqué à l’article suivant.

42. Dans ces derniers temps, on a donné aux graphomètres beaucoup plus d’exactitude et de commodité, en remplaçant les pinnules du limbe et de l’alidade par des lunettes; de sorte que, pour rendre possible cette amélioration, il est devenu nécessaire de placer au-dessous du limbe la lunette fixe tenant lieu des pinnules du demicercle. La lunette formant alidade peut alors être attachée sur la règle mobile, que l’on munit quelquefois d’une pince et d’une vis de rappel, afin de pouvoir lui communiquer un mouvement lent, autour du centre du limbe. Les deux extrémités de cette réglé sont terminées par des portions de circonférence de même rayon que celle du limbe, ayant même centre, et divisées en plus petites parties formant vernier, ingénieuse invention due à Pierre Vernier, châtelain de Dornans, à l’aide de laquelle on estime les plus petites fractions des divisions eu parties égales, tant des lignes droites que des lignes circulaires (1).

Les graphomètres les plus commodes sont ceux dans lesquelles deux lunettes ont, en outre, la faculté de se mouvoir dans un plan perpendiculaire

(i)Nous donnerons tout ce qui regarde la formation et l’interprétation des verniers, dans le Traité des opérations trigojiométriques.

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nu limbe ; ce qui donne au champ de ces lunettes l’avantage de pouvoir embrasser des objets qui ne se trouvent pas dans le plan de l’instrument.

43 . Le système du limbe et des pinnules, ou des lunettes , se place sur le trépied topographique , auquel il est momentanément rattaché par un genou, mécanisme particulier propre à ramener le plan du limbe dans une situation horizontale, et à lui permettre de pirouetter ensuite autour de son centre sans perdre l’horizontalité. Le plus souvent ce genou est celui à coquilles dont nous avons parlé (N°. I. i3i), représenté assez en détail par la figure. Néanmoins, lorsqu’on sera dans l’obligation de se servir d’instrumens parfaits, il faudra employer le genou à deux mouvemens autour des deux axes perpendiculaires, construit sur les mêmes principes que celui décrit (N°. I. 126), et se manœuvrant absolument de la même manière (1).

Quelquefois on adapte au plateau du genou à coquilles une vis de rappel pour modérer quand on le veut, à l’aide d’une pince, le mouvement horizontal de rotation du limbe.

O11 encastre dans l’épaisseur de la plaque métallique du limbe deux petits niveaux à bidle d’air nn, n'n', situés dans des directions perpendiculaires entre elles, destinés à diriger la manœuvre du genou et à faire reconnaître 1 horizontalité du limbe de l’instrument. On y place souvent aussi une petite boussole SN, dont on se sert pour orienter, au besoin , les directions observées.

(1) Pour ]>lus de détail , voyez les genoux des niveaux et des rliiimclres , dans le Traité cotnjjlel de nivellement.

Die

Art. II. Usage des transversales circulaires pour ajiprécier les fractions des divisions d’un limbe. ** ^

44- Dans les anciens graphomètres et quarts de cercle , deux systèmes de lignes circulaires disposes convenablement, servaient à estimer les fractions des parties en lesquelles un limbe avait été divisé. Nous allons exposer la théorie de cette invention , référée par Hévélius à Benoit Ilédræus , ■Suédois, qui la donna en i643, quoique Morin dès i634 l’eût déjà attribuée à Jean Ferrier, Espagnol.

Une circonférence de cercle AB, Jig. 20 , étant divisée en un nombre quelconque de parties , égales entre elles par les points o, r, 2 , 3,4, ...., lorsqu’on se proposait d’estimer des fractions de ces parties , des i“” . par exemple, on décrivait une circonférence ab concentrique avec elle, et d’un rayon plus petit que le sien. On divisait cette seconde circonférence en autant de parties que la première,

au moyen de rayons Co, Ci , Ca, , passant par

tous les points de division de celle-ci. Alors , l’origine d’une division quelconque du limbe, de . la première par exemple, et le dernier point i' de la division correspondante sur la circonférence intérieure, déterminent avec leur centre commun C une circonférence de cercle transversale 01 ' C, dont il existe une certaine portion o3'V, entre les deux circonférences AB, ab.

Si donc on divise cette portion en un nombre n de parties égales entre elles , en cinq par exemple, aux points i"> 2 ", 3", 4”» et. que l’on conçoive des rayons Ci", Ca", C3", ...., passant par tous les points de division , il est clair que les angles corn-

AU GONIOMETRE. - ÏJ

pris entre deux rayons successifs serontégaux entre eux, puisqu’ils interceptent sur la circonférence de cercle transversale o3 "C, au point C de laquelle ils ont leur sommet commun des arcs égaux oi", i"a",

3" 3", .... Ces rayons divisent donc en cinq parties égales entre elles, aux points d, e,f g, la division 01 du limbe, à laquelle ils se rapportent.

Ainsi, lorsqu’une alidade pivotera autour du centre C des deux circonférences de cercle À B, ab , et que la ligne de foi prolongée passera parce centre , on estimera aisément le nombre de i m ** . de ladivison du limbe par celui des 7“". de la portion de circonférence transversale laissés à découvert.

Art. III. Mes tirage- des angles avec le graphomètre ; vérification et rectification de cet instrument. .

45. Pour mesurer avec le graphomètre l’angle que fait la projection horizontale d’une direction assignée S G,fig. 3 1 , avec la projectionhorizontale d’une direction SD connue, on place l’instrument au point S commun aux deux directions, et de manière que son limbe étant horizontal , le centre du demi-rcercle divisé se trouve dans la verticale de S. On dirige ensuite les pinnules du limbe -ou sa lunette suivant la direction connue SD, et le zéro étant situé vers l’observateur, on tourne l’alidade ou la lunette mobile jusqu’à ce que son plan de collimation passe par la direction SG assignée. Cela étant, et le limben’ayant pasété dérangé, la ligne de foi de l’alidade ou le vernier de la lunette mobile, indique, sur le demi-cercle divisé, la valeur de l’arc bl, c'est-à-dire l’amplitude de l’angle

cherché DSG , embrassé par -les deux plans verticaux des points S, D , et S, G.

Tant que la projection horizontale de l’a noie DSG ne dépassera pas deux angles droits, la lecture de l'instrument, faite sous l’œil de l’observateur, fournira l’amplitude numérique de cet angle. Dans le cas contraire, dont on sera averti parce que l’œil ne pourra plus se placer vers un des points du demi-cercle A CB, pour viser suivant la tjirection alors assignée, telle que SG', il faudra évidemment «ajouter 200 grades au nombre résultant de la lecture du limbe, pour avoir la mesure de l’angle DSG' , compté dans le même sens que DSG, à partir de la direction connue SD.

4G. L’opération que nous venons d’exécuter suppose que lorsque la ligne de foi de l’alidade ou le vcrnierdcla lunette mobile est sur le zéro deladivision du limbe, son plan de collimation se confond avec celui des piunules du limbe ou de sa lunette fixe.

Cette circonstance est bien facile à vérifier, car il faut que, pour la position indiquée, les plans de collimation mentionnés aboutissent à un même objet visé dans la campagne. Quand cela n’a pas lieu, l'instrument est affecté de l’erreur de parallélisme ou de collimation. Si donc on veut avoir la possibi- , lité de se débarrasser de cette erreur, dans le cas où on en aurait reconnu l’existence, il est nécessaire de pouvoir, à l’aide d ’une vis de rappel, changer la position du fil du réticule de la lunette fixe, ou du crin d’une des pinnules du limbe, de manière à viser le point où aboutit le plan de collimation de l’alidade ou de la lunette mobile.

Si le graphomètre n’était pas muni d’un pareil

AU GONIOMÈTRE. 2g

mécanisme, on chercherait la valeur de l’erreur de collimation, alin d’en tenir compte sur tous les angles mesurés. Il suffit, pour cela, de faire tourner l’alidade Ou la lunette mobile jusqu’à ce qu’on vise le mêm'e objet qu’avec les pinnules du limbe ou sa lunette fixe; l’angle parcouru sera évidemment l’erreur de collimation cherchée; elle sera additive si le mouvement en avant de l’observateur a eu lieu de gauche à droite, et soustractive dans le cas contraire.

47. Afin de reconnaître si le limbe d’un graphomètre, et en général si le limbe d’un goniomètre est bien divisé, on mesure l’angle compris par les plans verticaux des directions de deux mêmes objets, en divers endroits du limbe à vérifier. On choisit pour cela un troisième objet à droite des deux premiers, pour ydiriger les pinnules du limbe ou sa lunette fixe, et on vise ensuite l’un après l’autre chacun des deux premiers points avec l’alidade ou • la lunette mobile; de sorte que l’instrument fournit les valeurs des angles que font les projections de leurs directions avec celle du troisième point, valeurs dont la différence est évidemment l’amplitude de l’angle à mesurer. Mais, rien ne déterminant le troisième objet, on pourra faire plusieurs choix, à chacun desquels correspondra une valeur particulière de l’angle à mesurer; et, si la division du limbe est bien faite, toutes ces mesures, obtenues comme on voit sur plusieurs endroits de sa circonférence, devront être identiques ou avoir même valeur. Si ces mesures offraient des différences assez sensibles , la division de l’instrument serait mauvaise, et il faudrait le rejeter.

§ II*. Du pantomètre d’arpenteur.

Art. I. Description de F instrument.

48. M. Fauquier, officier du génie (1), imagina*, vers i8i3, un instrument semblable, par sa forme générale, à l'équerre d’arpenteur ordinaire. Il est composé de deux portions de cylindres droits LL , CCyJîg. 32 , d’environ o“,o4 de diamètre et assemblées en forme de boite. La circonférence LL du cylindre inférieur ou fixe, n’est divisée qu’en portions de cinq degrés chacune; mais un vernier tracé sur la circonférence du cylindre supérieur ou mobile , sert à estimer les degrés. La graduation s’écrit de o à 36o degrés en allant de gauche à droite, le zéro étant tourné vers l’observateur.

Les deux cylindres sont ouverts chacun par * , quatre coches, dirigées suivant des génératrices de leur surface courbe, situées deux à deux dans des plans passant par l’axe commun de ces surfaces, où ils se croisent à angles droits. Une des coches du cylindre mobile correspond d’ailleurs à l’origine du vernier, et les coches c' , c", d", d‘", du cylindre fixe doivent être placées dans la direction des divisions graduées des nombres o, go,* 180 et 370 degrés. Enfin, ce dernier cylindre est muni d’une

( 1 ) Voyez la notice sur M. Maissiat , chef d’escadron au Corps royal des ingénieurs-géographes militaires, suivie de notices sur M. Tranchot, colonel éti même corps, et sur la carte des e*-quatre dëpartemens réunis de la rive gauche du Rhin, par M. Augoyat, capitaine au Corps royal du génie.

« AU GONIOMÈTRE. * 3l

tlouille Z?, emmanchée à vis dans sa base, et destinée à maintenir l’instrument sur la tige d’un tvë— pied topographique.

Dans cet état, l’instrument est peu propre à être employé aux levés topographiques; mais à l’aide de quelques perfectionncmens peu dispendieux apportés, il y a deux ans, dans sa construction , nous en avons fait un vrai pantornèlre d'arpcntêur, employé avec succès par quelques officiers d’état major et par des géomètres attachés au parcellaire du cadastre.

Nous avons donné jusqu’à o m ,o8 de diamètre aux cylindres qni forment le corps de l’instrument; de sorte que la circonférence du cylindre inférieur peut être divisée en grades, ce qui suffit pour lever le détail de la carte. Les inconvéniens que présente la manière dont sont assemblés les deux cylindres dans l’instrument de M. Fauquier, ne se retrouvent plus dans le pantomètre d’arpenteur, puisque, au lieu d’être ajustés à frottement autour de leuY circonférence, ces cylindres sont , au contraire , mis en contact suivant deux de leurs bases, et invariablement retenus dans cette situation à l'aide d’un axe ou pivot A ,Jig. a3, autour duquel s’exécute le mouvement de rotation du cylindre mobile sur le cylindre fixe. Il est clair que cette disposition maintient le pantomètre d’arpenteur toujours bien centré, tandis que rien ne s’oppose au changement de forme qui peut arriver à la portion divisée du cylindre de l’instrument de M. Fauquier. Au lieu de quatre coches, chacun des deux cylindres n’en a plus qu’une, en face de laquelle est ouverte une croisée d’environ 5 millimètres

(le large, garnie d’un crin tendu longitudinalement, ce .qui facilite beaucoup la recherche et le pointé des objets à viser. La coche du cylindre inférieur est située dans le prolongement de la division cotée o , et le crin de la croisée correspondante est tendu suivant celle numérotée 200. Comme ces situations sont très-faciles à obtenir, puisqu’il suflit de prolonger tout le long du cylindre les divisions mentionnées, tandis qu’on opère la division de sa circonférence, il est inutile de munir l’instrument d'un mécanisme propre à faire mouvoir les crins des croisées, pour rectifier leur position.

Une vis de pression intérieure P, sert à donner au cylindre fixe la faculté de pirouetter plus ou moins librement autour de son axe , sur le plateau pp , d’un genou simple, composé d’une douille l), portant une charnière C, destinée à faciliter le mouvement qu’on est obligé de donner au pantomètre, quand on veut disposer horizontalement l’axe des cylindres qui en forment le corps. Cette situation de l’instrument permet de l’appliquer au mesurage des inclinaisons des pentes, à l’aide d’un petit niveau ordinaire à bulle d’air JVN, adapté à charnière et à ressort contre la base du cylindre inférieur, parallèlement au plan que déterminent la coche et le crin de la croisée de ce cyîindre. Une vis de rappel v, buttant en elfet contre l'appui p , fixé au corps de l’instrument, peut faire mouvoir le niveau autour de la charnière c, par le concours de son action et de celle du ressort iî, de sorte qu’il est possible de rendre la ligne des réserves /•, r, du niveau parfaitement parallèle au plan des divisions o et 200, et l’instrument a l’avantage de

devenir alors un véritable clisimèlre, se manoeuvrant et se rectifiant comme il sera enseigné dans notre Traité complet de nivellement.

On peut, au lieu du genou que nous venons de décrire, adapter à la base inférieure du cylindre fixe, à l’aide de trois vis ou autrement, un petit genou à coquilles, dans lesquelles s’exécutent les mouvemens à donner au cylindre fixe, tant pour la manoeuvre ordinaire du pantomètre que pour celle de cet instrument employé comme clisimètre.

Le niveau à bulle d’air peut être également remplacé par un niveau à perpendicule suspendu à un des points de la surface courbe du cylindre fixe, situés dans la direction du fil de la croisée. On pourra en effet disposer alors le plan de ce fil et de la coche correspondante dans une situation verticale, en visant la partie inférieure du per- N pendicule, et l’instrument servira de clisimètre.

50. Nous avons encore placé sur le haut du cylindre mobile, et à recouvrement, une boussole BB , que deux vis de pression opposées V, T, buttant sur le fond d’une rainure creusée tout autour de la circonférence de ce cylindre , peuvent maintenir invariablement dans une position respective assignée. Quand on veut se servir de la boussole, la coche du cylindre mobile, avec lequel elle doit faire corps, et le crin de la croisée correspondante, lui tiennent lieu de lunette. Cette boussole peut d’ailleurs, quand on veut, être entièrement séparée du cylindre en desserrant les vis de pression mentionnées.

51. Enfin, pour donner à l’instrument toutes les propriétés que son nom lui attribue, on accote

• an flanc droit du cylindre mobile , et parallèlement au plan déterminé par sa coche et le crin de sa croisée, une lunette micromélrique plongeante, destinéeà mesurer l’éloignementd’une mire, etpar suite aussi les distances des objets à l’instrument. La construction de la mire et de la lunette peut être variée de quatre manières différentes, qui se- 1 ront expliquées avec détail (1), ainsi que nous l’avons promis (N°I. 182), quand nous avons donné une idée de la stadia et du chorismomèlre.

1 Art. II. Mesurage des angles avec le pantomètre d’arpenteur ; vérification de cet instrument.

5 a. Le mesurage des angles s’effectue avec le pantornètre d’arpenteur comme avec le grapho-r mètre. On dirige le plan de collimation du cylindre fixe tenant lieu de limbe à l’instrument, sur l’objet dont on connaît la direction, et ensuite celui du cylindre mobile servant d’alidade , sur l’objet dont la direction est à déterminer. Cela étant, l’arc compris entre les deux coches sera évidemment la mesure de l’angle observé. On pourra donc facilement lire le nombre de degrés embrassés par cet arc, et estimer en outre à vue, ou plus commodément, à l’aide d’un vernier convenable, la fraction de degré qui devra entrer dans la mesure cherchée, si l’index tracé dans le prolongement et sous la coche du cylindre mobile, ne correspond pasexactement à une des lignes de division de la circonférence du cylindre fixe. La graduation du panto-

’ ( i ) Traité complet de nivellement*

fr 1

mètre d’arpenteur s’étendant depuis o jusqu’à 4oo grades, on voit que, quelle que soit l’amplitude dé l’angle observé, la lecture de l’instrument en fournira de suite la valeur dans tous les cas.

On se servira de la boussole adaptée au pantomètre d’arpenteur comme il sera enseigné plus tard dans ce traité.

53. Un pantomètre construit avec soin est rarement affecté de Y erreur de collimation. Toutefois, comme elle est très-facile à reconnaître n°. /\G, on rejettera l’instrument qui aux-ait ce défaut. Pour ce qui est de la vérification de* l’exactitude de la division du limbe ou circonfeYencc du cylindre fixe, on procédera absolument comme nous avons enseignéde le faire en parlant du ^raphomètren®.47.

IIP. §. De la (ablette destinée aux levés au goniomètre.

54 . Quel que soit l’instrument employé par le topographe , la minute du levé doit toujours être dessinée , et pai'faiteiuent ai'rêlée au crayon sur le terrain. On sent bien, en effet, qu’il serait difficile, pour ne pas dire impossible, de reconnaître hors de la vue du terrain même , les erreurs que l’on pourrait commettre dans sa représentation : de là la nécessité de se pi'ocurer en rase campagne quelques commodités pour dessiner. La plus essentielle de toutes est que le dessin soit soutenu, avec assez de fixité, à une hauteur convenable au-dessus du sol. Lors donc qu’on ne lèvera pas la carte à la planchette, il faudra être muni d’une espèce de tablette portative.

Cet instrument est plus ou moins simple. 11 consiste le plus souvent en une petite planche rectangulaire TT...,Jig. 2 / h faite d’un bois léger, et dont les dimensions ordinaires sont o ra ,Go, o'",45 et o m ,o8. Deux rouleaux RR... sont adaptes sous la tablette le long de ses plus longs bords, et peuvent être retenus par des rochets* ou mieux à l’aide d’écroux de pression , dans des positions propres à tendre sur la tablette, une feuille de papier de grandeur suflisante. Au milieu de la face inférieure est fixement attachée une petite tablette de renfort T' T’ ... y portant un renflement rr, dans lequel ou a évidé deux petits secteurs disposés comme le représente le ponctuée... de la figure. Cet évidement Communique à l’extérieur par une ouverture de la forme oo, dans 14fhelle peut entrer à frottement une espèce de té tt, détaché â ses extrémités du plateau pp d’un chapiteau C; de sorte qu’en faisant faire alors à ce dernier un quart de révolution sur son axe, les extrémités du té s’engagent dans l’évidement ss ... , et le plateau pp s’applique fortement contre la face inférieure de la tablette de renfort. La tablette et le chapiteau étant ainsi liés * ensemble, comme la partie cylindrique D de ce dernier est évidée suivant un cylindre concentrique, on peut reposer le tout sur le haut d’un bâton ferré, fiché en terre, ou mieux sur la tige d’un trépied topographique, et l’on obtient ainsi dans les deux cas une tablette portative plus ou moins commode.