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THÉORIE DES LEVÉS AU (ïOW I OM ÈTR E.

I" §. Généralités sur les levés au goniomètre . ,

55. Nous avons assez clairement établi dans lo chap. Il, du Traité des levés à la planchette, que

tout se re'duit pour lever le détail de la carte d’un » « terrain quelconque, à construire UDe figure semblable à sa carte topographique naturelle, c’est-àdire à la projection horizontale des figures que dessinent à la surface du sol les points les plus remarquables du terrain , tels que ceux qui appartiennent aux bords des communications de tonte espèce, aux rives des cours d’eau, aux limites des travaux d’art, des diVerses cultures et des propriétés, aux lisières des forêts, etc.

56. La planchette combinée avec Palidade nous a efficacement servi pouf obtenir graphiquement, sur la carte, l’angle égalai celui compris par les plans verticaux de doux directions assignées sur le terrain, et cela sans nous inquiéter du nombre de grades qui étaient la mesure de cet angle, égal d’ailleurs à l’angle que les projections de ces directions embrassent sur la carte. topographique naturelle. Or, comme il existe, ainsi qu’onrl a vu, plusieurs goniomètres propres à obtenir immédiatement cette mesure soit en degrés, soit en grades, on conçoit que leur emploi peut être combiné avec

celui d’un rapporteur, par exemple, et que cette combinaison tiendra lieu de la planchette et de l’alidade 9&nt nous avons appris à nous servir. 11 n’y aura donc jamais d’autre différence dans la manière d’exécuter les constructions que nous avons détaillées au sujet des levés à la planchette, que celles qui tiendront à la nature particulière de I nstrument qu’on lui substituera.

Ainsi , comme dans les levés à la planchette on donne toujours à la caute qu'on lève une position déterminée dans l’espace , on sent bien que tous les problèmes dont les solutions dépendront indispensablement de cette position de la carte, ne pourront plus être résolus dans tout autre genre de levé. Les diverses manières dont on a obtenu le point de station, la courbe de recherche dont on a fait usage pour détermiuer un point par trois autres : sont donc des moyens particuliers aux levés à la planchette, et qui en établissent le caractère distinctif.

57 . Les levés purement résultent primitivement 3e l’emploi, i°. des angles aux repères dans le triangle formé par les deux points choisis pour repères et le point ^déterminer; 2 0 . de l’angle à un des repères et de celui »u point à déterminer. Dans le premier; cas, on devra pouvoir stationner aux repères, le point à déterminer étant ou non accessible ; dans le second cas, il faudra pouvoir stationner à ce point, ainsi qu’à l’un des repères seulement.

58. Les levés au goniomètre et à la chaîne reposent sur les combinaisons primitives qui emploient, i°. l’aDgle au premier point de repère, et sa

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distance au point à déterminer. Cette distance devra donc être mesurable, et la position du second repère pourra ne pas se trouver sur la carte. a°. L’angle au point indéterminé et sa distance au premier point de repère. Dans ce cas, les positions des deux repères devront être indiquées à la fois sur la carte, et il faudra pouvoir stationner au point indéterminé, et mesurer la] distance mentionnée. 3°. Enfin , l’angle au premier des repères et>la distance du second au point indéterminé. Celte combinaison conduisant quelquefois à un double résultat devra être rejetée , à moins qu’il soit impossible d’en choisir une autre pour déterminer le point qui donnerait lieu à son emploi.

. fiq- Outre ces combinaisons primitives d’élémens du triangle formé par les deux points choisis pour repères et le point qu’on veut leur rapporter , nous apprendrons à résoudre quelques autres problèmes , qui en dépendent d’une manière plus, ou moins directe.

6o. La forme du triangle mentionné, n’est soumiseàd’autre condition générale qu’à cellequiexigc que la position du point indéterminé ne soit pas fournie par l’intersection de droites se coupant sous des angles différant d’un angle droit de plus de 7 100 grades; d’oh l’on voit que plusieurs triangles pourront avoir pour côté commun la ligne joignant les repères ou la base de départ, dont la longueur devra être connue seulement quand on voudra lever la carte au goniomètre et à la chaîne.

Il est clair que la base de départ, ou, ce qui est la même chose, que les deux repères primitifs, ne pourront passervir exclusivement à construire tout

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un levé. 11 faudra donc choisir des bases ou des repères secondaires parmi les points qu’on leur aura d’abord rapportés , afin d'obtcair à l’aide de ces nouveaux repères , les positions des points qu’on ne pouvait pas découvrir des repères de départ , ainsi que celles des points qui 11’auraieut pu y être déterminés d’une manière satisfaisante.

II*. §. On propose de déterminer la position d’un point quelconque visible de deux points de reffère où Von peut stationner, et dont les positions sont données sur la carte.